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间,如果备件不足再购买,则每个500元.现在决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年作用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n=19,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
解:(1)当x≤19时,y=3 800;
当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700, 所以y与x的函数解析式为
?3 800,x≤19,
y=?(x∈N).
500x-5 700,x>19?
(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易1
损零件上所需费用的平均数为(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.
100
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的1
平均数为 (4 000×90+4 500×10)=4 050.
100
比较两个平均数可知,购买一台机器的同时应购买19个易损零件.
命题点四 回归分析与独立性检验
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命题指数:☆☆☆ 难度:高 题型:选择题、解答题 1.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 ^^^^^-^-根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A.11.4万元 C.12.0万元
B.11.8万元 D.12.2万元
8.2+8.6+10.0+11.3+11.9
解析:选B 由题意知,x==10,
5
y=
6.2+7.5+8.0+8.5+9.8
=8,
5
^
∴a=8-0.76×10=0.4,
^
∴当x=15时,y=0.76×15+0.4=11.8(万元).
2.(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
8888x y w ? (xi-x)2 i=1? (wi-w)2 i=1? (xi-x)(yii=1? (wi-w)(yii=1-y) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 -y) 108.8 18
表中wi=xi,w=?wi.
8
i=1
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(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: ①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距
n?
的最小二乘估计分别为β=
^
ui-unvi-v,α=v-β u.
^
^
i=1
?
i=1
ui-u2
解:(1)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(2)令w=x,先建立y关于w的线性回归方程.
8
?
由于d=
^
wi-w8
yi-y108.8
==68, 1.6
i=1
?
i=1
^
^
wi-w2
c=y-dw=563-68×6.8=100.6,
所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w, 因此y关于x的回归方程为y=100.6+68x. (3)①由(2)知,当x=49时,
年销售量y的预报值y=100.6+6849=576.6, 年利润z的预报值z=576.6×0.2-49=66.32. ②根据(2)的结果知,年利润z的预报值
^
^
^
^
z=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12.
^
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^13.6
所以当x==6.8,即x=46.24时,z取得最大值.
2
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
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高考数学大一轮复习板块命题点专练十五文1
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