最新人教版高中数学知识点总结
Sets and Concepts
高中数学知识点总结
第一章 集合与函数概念
一:集合的含义与表示
1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能
意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为
集。
2、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确
定的:属于或不属于。
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
3、集合的表示:{…}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。
a、列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法:
①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大
括号内表示集合。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A ? 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
6、集合间的基本关系
(1).“包含”关系(1)—子集
定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说
这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:A?B(或B?A)
注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分;
(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
??B或B??A
(2).“包含”关系(2)—真子集
如果集合A?B,但存在元素x?B且x¢A,则集合A是集合B的真子集
如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)读作A真含与B
(3).“相等”关系:A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
(4). 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 (5)集合的性质
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C ③如果AB且BC,那么AC
④有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
7、集合的运算
运算类型 定 义 交 集 并 集 补 集 由所有属于A且属于由所有属于集合A或全集:一般,若一个集合汉语我B的元素所组成的集属于集合B的元素所们所研究问题中这几道的所有合,叫做A,B的交组成的集合,叫做元素,我们就称这个集合为全集.记作A?B(读作A,B的并集.记作:A集,记作:U ‘A交B’),即A??B(读作‘A并设S是一个集合,A是S的一B={x|x?A,且x?B}. B’),即A?B ={x|x个子集,由S中所有不属于A?A,或x?B}). 的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CSA, CSA={x|x?S,且x?A} 韦恩图示 ABABS A 图1 图2 (CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ. 性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B?A A U A=A A U Φ=A A U B=B U A A ∩B?A A ∩B?B A U B?A A U B?B 二、函数的概念
1. 函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对
应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合
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