立体几何选择题：
一、三视图考点透视：
① 能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题） ② 通过三视图计算空间几何体的体积或表面积
?
③ 解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题 1. 一空间几何体的三视图如图 2所示, 该几何体的体积为AJ，
3
则正视图中X的值为（ ）
A. 5 B.4
C. 3 D. 2
俯视图
2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为
Q? [?
3. _________________________________ 如图4,,左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分 已知一个锥体的正视图（也称主视图） 别为3, 4, 6,则该锥体的体积是 4 _____________________ .
Δ Λ
ABCD 正视图
正视图 左视图
4 =?
俯视图
4?某四棱锥的三视图如图 1 — 1所示，该四棱锥的表面积是 （B ） A . 32 B . 16+ 16 .2 C. 48 D . 16 + 32 2
二、直观图
掌握直观图的斜二测画法：①平行于两坐标轴的平行关系保持不变；
② 平行于y轴的长度为原来的一半， X轴不变； ③ 新坐标轴夹角为 45°或135 °。
1、禾U用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（
）
A.正三角形的直观图仍然是正三角形. B. 平行四边形的直观图一定是平行四边形. C. 正方形的直观图是正方形.
D .圆的直观图是圆 2、如图，梯形 AIBCD是一平面图形
ABC[的直观图（斜二测），若 AD// Oy1, AB // CD , AB = 2, GD= 3=1 ,则梯形ABC啲面积是（
）
D . 10 I 2
二、表面积和体积 不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积” 。
（1） 圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。 （2） 柱、锥、台体，球体的体积公式。
（3） 正方体的内切球和外接球：内切球半径？ 外接球直径？ （4） 扇形的面积公式 S =1Ir =丄十
弧长公式IXr
2 2
1、一个直角三角形的两条直角边分别是
3和4,以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（
）
A. 84-
B. 144 - C . 36 二
D. 24 二
5…
15
AD
2、 若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥” 个圆锥的高为 _________ 1
0
。已知某黄金圆锥的侧面积为 二，则这
3、 将圆心角为120 ,面积为3兀的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为 _______________ . 4、 若一个球的体积是 4J3兀，则它的表面积为 __________ . 四、点、线、面的位置关系
1、 下列四个命题中假命题的个数是(
)A
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ④_：：// ：,a二X, b - = a〃 b。
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ③ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 A. 4
B.3
C.2
D.1
2、 阅读以下命题：
如果a,b是两条直线，且a//b ,那么a平行于经过b的所有平面.
如果直线a和平面：■满足a〃、f，那么a与〉内的任意直线平行. 如果直线a,b和平面Ot满足
a∕∕α,b∕∕α ,那么a//b.
④ 如果直线a, b和平面：■满足a // b, a /Λ , ^ ,那么b /Λ .
⑤ 如果平面：■丄平面γ ,平面一：丄平面γ ,卅 」：丨，那么丨丄平面Y . 请将所有正确命题的编号写在横线上
4,5
. __________
)
B )若 m/ /「，n / / ：,：? //F；,则 m∕∕n (D)若 m〃 n,m∕/ :?, n〃 ：，则：? // -
3、 设m,n是两条不同的直线， J,-是两个不同的平面，下列命题正确的是(
(A)若 m _ n, m 丨 r , n〃 ：，则〉/Λ (C)若 m _ ：?, n //：,：?// ：,则 m _ n
立体几何常考证明题:
1、已知四边形 ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 (1) 求证：EFGH是平行四边形
AC BD所成的角和EG BD所成的角。
2、如图，已知空间四边形 ABCD中，BC =AC, AD =BD , E是AB的中点。 求证：(1) AB _平面CDE;
(2)平面CDE _平面ABC 。
A
考点：线面垂直，面面垂直的判定
C
3、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E是AA的中点, 求证：AC//平面BDE 。 考点：线面平行的判定
B C
4、已知 ABC 中.ACB =90：,SA_ 面 ABC , AD _ SC ,求证：AD _ 面 SBC . 考点：线面垂直的判定
C
5、已知正方体 ABCD -ABICIDI, O是底ABCD对角线的交点 求证：(1 ) CiO // 面 AB1D1 ； (2) AC-面 AB1D1 . 考点：线面平行的判定(利用平行四边形)
，线面垂直的判定
6
、正方体 ABCD —A'B'C'D'中，求证：（I）AC 丄平面 B'D'DB ；（ 2）BD'丄平面 ACB '
D'
考点：线面垂直的判定
7、正方体 ABCD — AIBICIDI中.⑴求证：平面 AIBD //平面BiDiC; ⑵若E、F分别是AAi，CCi的中点，求证：平面 EBiDi /平面FBD . 考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
8、如图P是AABC所在平面外一点, PA = PB,CB _ 平面 PAB , M是PC的中点, N是AB上的点,
AN -3NB
（i）求证：MN _ AB ； （2）当.APB =90 , AB =2BC =4 时，求 MN 的长。 考点：三垂线定理
9、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F
G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF Il
平面BDG .
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
10、如图，在正方体 ABCD-ABIC1D1中，E是AA1的中点.
求证：AC//平面BDE ； 求证：平面AIAC _平面BDE .
，面面垂直的判定
△ ________ q
（1） （2）
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
11、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是.DAB =60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形, 且平面PAD垂直于底面 ABCD . （1） （2） （3）
若G为AD的中点，求证： BG _平面PAD ； 求证：AD _ PB ； 求二面角 A-BC -P的大小.
考点：线面垂直的判定，构造直角三角形，面面垂直的性质定理，二面角的求法
高中数学立体几何常考证明题汇总
