高中数学直线方程练习题
一．选择题（共12小题）
1．已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（ ） A．（﹣∞，﹣8] ﹣8）∪（2，+∞）
2．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ） A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] ]
3．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]∪[2，+∞） B．[，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞） D．[﹣，﹣2]
4．已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） ∪[，+∞）
5．已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．
或k≥5 B．
），B（2，
C．
D．
B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞） D．（﹣∞，
C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，
B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]
6．已知A（﹣2，），P（﹣1，1），若直线l过点P且与线
段AB有公共点，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A．C．
B． D．
∪
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7．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．＜k＜2
B．k＞2或k＜
C．k＞
，D．k＜2
，若B，O，D三点共线，
8．已知O为△ABC内一点，且则t的值为（ ）
A． B． C． D．
9．经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（ ）
A．3x+4y﹣12=0B．3x﹣4y+12=0 C．4x﹣3y+12=0 D．4x+3y﹣12=0
10．过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A．2x+y=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+3=0
D．x+y+3=0或2x+y=0
11．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．x+y=2
B．x+y=1
C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0
12．已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（ ）
A．（5，0） B．（6，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣3）
二．填空题（共4小题）
13．已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则实数a的值是 ． 14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ． 15．设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m= 时，l1∥l2，当m= 时，l1⊥l2．
16．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于 ．
三．解答题（共11小题）
17．已知点A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为 ．
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18．已知x，y满足直线l：x+2y=6．
（1）求原点O关于直线l的对称点P的坐标； （2）当x∈[1，3]时，求
的取值范围．
19．已知点A（1，2）、B（5，﹣1），
（1）若A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；
（2）若A，B两点到直线l的距离都为m（m＞0），试根据m的取值讨论直线l存在的条数，不需写出直线方程．
20．已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）． （1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标； （2）求点P到直线l的距离的最大值．
21．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0． （Ⅰ）证明：直线恒过定点M；
（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．
22．已知光线经过已知直线l1：3x﹣y+7=0和l2：2x+y+3=0的交点M，且射到x轴上一点N（1，0）后被x轴反射． （1）求点M关于x轴的对称点P的坐标； （2）求反射光线所在的直线l3的方程． （3）求与l3距离为
的直线方程．
23．已知直线l：y=3x+3
求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标； （2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．
24．已知点M（3，5），在直线l：x﹣2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．
25．已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程．
26．已知直线l：5x+2y+3=0，直线l′经过点P（2，1）且与l的夹角等于45，求直线l'的一般方程．
27．已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点．
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（1）若点C在线段OB上，且∠ACB=，求△ABC的面积；
（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84﹣108
=0经过点P，求直线l的倾斜角．
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高中数学直线方程练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016秋?滑县期末）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（ ） A．（﹣∞，﹣8] ﹣8）∪（2，+∞）
【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出． 【解答】解：kPA=
=2，kPB=
=﹣8，
B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）
D．（﹣∞，
∵直线l与线段AB有交点，∴l的斜率的范围是k≤﹣8，或k≥2． 故选：C．
【点评】本题考查了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．（2016秋?碑林区校级期末）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ） A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] ]
【分析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．
【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1）， 连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为∴k的取值范围是故选：D．
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C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，
，
．
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