32?kt2?6.21?10?21?21【由?kt?kT知氧气分子的平均平动动能也为6.21?10J；T??? 300K；
3k3?1.38?10?232最概然速率公式为?P?2RTMmol，有?P?2?8.31?30023.95?10m/s】 ??332?10三、计算题 12-11．温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？
3kT。 233?23?21（1）当T1?273K时，?1?kT1??1.38?10?273?5.65?10J；
2233?23?21（2）当T2?373K时，?2?kT2??1.38?10?373?7.72?10J；
22解：平均平动动能公式为?kt?（3）若?3?1eV?1.6?10?192?32?1.6?10?19J时，T3???7.73?103K。 ?233k3?1.38?10812-12．某些恒星的温度可达到约1.0?10K，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求（1）质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 解：平均平动动能公式为?kt?（1）当T?1.0?10283RT3。 kT；方均根速率公式为?2?2M33kT??1.38?10?23?108?2.07?10?15J； 22K时，??3RT3?8.31?1082（2）由??，有???2.493?1012?1.58?106m/s。 ?3M1012-14．图中，Ⅰ、Ⅱ两条曲线分别是两种不同气体（氢
f(?)气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲?线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度；（3）若图中Ⅰ、Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分
O布曲线，那么那条曲线的气体温度较高？ 解：最概然速率公式为?P???2000?(m?s?1)2RT。 M（1）由图知，曲线Ⅱ的最概然速率为?P2?2000m/s，由于温度一样，而?P1??P2，∴
M1?M2，可判明曲线Ⅰ是氧气、曲线Ⅱ是氢气，氢气的最概然速率为(?P)H2?2000m/s；
氧气的最概然速率可由比例求出：
(?P)O2(?P)H2?MH2MO2，
则(?P)O2?(?P)H2MH2MO22?10?3?2000m/s?500m/s。 ?332?10（2）通过(?P)H2MH2(?P)H222?10?3?200022RT??481K。 ?可求出T：T?2R2?8.31MH2（3）若图中Ⅰ、Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的速率分布曲线，由最概然速率公式
?P?2RT。知?P与T成正比，∴曲线Ⅱ的温度较高。 M?312-16．在容积为2.0?10m3的容器中，有内能为675 J的刚性双原子分子的理想气体。（1）
22求气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.4?10个，求分子平均平动动能及气体的温度。 解：内能公式为E??（1）∴E?iRT，理想气体满足方程pV??RT。刚性双原子分子i?5。 22E2?675i5??1.35?10Pa； pV，有p??35V5?2?102pV1.35?105?2.0?10?3N??362K； （2）由p?nkT、n?知，T?Nk5.4?1022?1.38?10?23V再由?kt?33kT有：?kt??1.38?10?23?362?7.49?10?21J。 22312-20．储有1mol氧气，容积为1m的容器以??10m/s的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。求气体的温度和压强各升高
了多少。
解：1mol氧气质量为32?10?3kg，转化的气体分子热运动动能为：
1?Ek??32?10?3?102?80%?1.28J
22?Ek2?1.285??6.16?10?2K； 由Ek??RT有：?T?25R5?8.31再由PV??RT有：?P??R?TV8.31?6.16?10?2??0.51Pa。
1Nf(?)a12-21．有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的意义；（2）由N和?0求
?O?02?0a值；（3）求在速率?0/2到3?0/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能。 ?a? 0????0?解：由图可知：Nf(?)???0。 ?a ????2?00?（1）曲线与横坐标所包围面积可以找到所有的N个气体分子； （2）由归一化条件
??0f(?)d??1，
得
??0a?0?0d???2?0?0ad??N，即
3?02a?02N； ?a?0?N ，有a?3?02（3）N????12?0a?0?0d????03a2?07?02ad???1??a???a?0， 02?0208将a?2N7代入有：N??N； 3?012（4）???0?0?f(?)d???3?002?011a?am?2?d???m?2?d?
?022N?0Nam?2N?0??0am2?02312N3132?d???d??am?a?，将代入有：。 ??m?00?2N?024N3?03612-23．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率?F叫做费米速率。电子的速率在?与??d?之间的概率为：
?4??2Ad? ?F???0 dN??N?N??0 ???F式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能
22叫做费米能。 )??F，此处?F?m?F??(m?F31523512解：（1）由
??0f(?)d??1，得
?F??F04??F3A4??2A3Nd??1，即 ?1，A?； 34??FN3N（2）????0?f(?)d???014??23N2m???d? 2N4??F3???F031313m?4?3d??(m?F2)??F 2?F525
《大学物理学》气体的动理论自学练习题
