《大学物理学》气体动理论
可能用到的数据：R?8.31J/mol； k?1.38?10一、选择题
?23J/K； NA?6.02?1023/mol。
12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )
（A）温度，压强均不相同； （B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （C）温度，压强都相同； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
【分子的平均平动动能?kt?3kT/2，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P?nkT，
n为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】
2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D ) （A）?x=3kT18kT8kT；（B）?x=；（C）?x=；（D）?x=0。
2m3?m3?m【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】
3．若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，
R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )
（A）PV/m； （B）PV/(kT)； （C）PV/(RT)； （D）PV/(mT)。
【由公式P?nkT判断，所以分子数密度为n?PkT，而气体的分子数为N?nV】
4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A）气体的体积； （B）气体分子的压强； （C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。
【见第1题提示】
5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )
（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同； （D）两种气体的压强相同。
【提示：方均根速率的公式?2?3RTM，由于MO2?MH2，所以TO2?TH2】
12-2．三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为?A:?B:?C?1:2:4，则其压强之比PA:PB:PC为 ( C ) （A）1:2:4； （B）1:4:8； （C）1:4:16； （D）4:2:1。
222【提示：由?2?3RTM，知22?2A:?B:?C?TA:TB:TC，又由公式P?nkT，有
PA:PB:PC?TA:TB:TC，所以PA:PB:PC?1:4:16】
7． 在一定速率v附近麦克斯韦速率分布函数f(?)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 ( D )
（A）速率为?的分子数；（B）分子数随速率?的变化；（C）速率为?的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在?附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
【提示：麦克斯韦速率分布函数总分子数的百分比】
f(?)?dN/(Nd?)，表示速率在?附近的d?速率区间内的分子数占
12-4．已知n为单位体积分子数，f(?)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(?)d?表示 ( B ) （A）速率在?附近d?区间内的分子数；
（B）单位体积内速率在?~??d?区间内的分子数； （C）速率在?附近d?区间内的分子数占总分子数的百分比；
（D）单位时间内碰到单位器壁上，速率在?~??d?区间内的分子数。
【提示：麦克斯韦速率分布函数
f(?)?dN/(Nd?)，而n?N/V，有nf(?)d??dN/V，表示
单位体积内速率在?附近的d?速率区间内的分子数】
9．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 ( B )
（A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同； （C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能相等。
【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，氢气是双原子分子，氦气是单原子分子，显然氢气多两个转动自由度，所以氢气的平均动能较大，体现在氢气的内能较大，但温度只与气体的平均平动动能有关】
10．已知氢气和氧气的温度相同，摩尔数也相同，则( D )
（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强； （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度； （C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；
（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。
【提示：由题意，氢气和氧气不同的是其摩尔质量，MO2?MH2，由公式P?nkT，所以PO2?PH2；
某一分子的速率可能有任一方向和任一大小，只能比较统计值；由公式?2?3RTM知
2?O??2H22】
11．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的( A )
（A）平均速率相等，方均根速率相等； （B）平均速率相等，方均根速率不相等；
（C）平均速率不相等，方均根速率相等；（D）平均速率不相等，方均根速不率相等。
【提示：三个统计速率分别为?P?2RTM，??1.60RTM，?2?3RTM】
12．在20℃时，单原子理想气体的内能为( D )
（A）部分势能和部分动能；（B）全部势能；（C）全部转动动能；（D）全部平动动能。
【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，温度只与气体的平均平动动能有关，内能包括气体分子的所有平均动能；单原子理想气体只有三个平动自由度，没有转动自由度，另外，理想气体模型不考虑分子势能】
o13．一摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0C上升到100C时，内能的增量为
o ( C )
（A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J。
【提示：利用?E?MiR?T】
Mmol214．一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当系统处在温度为T的平衡态时，其内能为： ( C ) （A）(N1?N2)(kT?（C）N1325135（B）(N1?N2)(kT?kT)； kT)；
22223553kT?N2kT； （D）N1kT?N2kT。 2222【提示：内能是所有气体分子的平均动能】
二、填空题
1．质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，物态方程为 ，物态方程的另一形式为 ，其中k称为 常数。
【公式
pV?MRT和P?nkT必须掌握】 Mmol2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。 如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。
【由公式P?nkT判断】
3．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能?kt的关系为?kt温度是 的量度。
? ，因此，气体的【见选择题第1题提示，分子的平均平动动能?kt?3kT/2，仅与气体的温度有关】
12--4．氢分子的质量为3.3?10?2723kg，如果每秒有10个氢分子沿着与容器器壁的法线
o成45角的方向以10m/s的速率撞击在2.0?103?4m2面积上，则此氢气的压强为 （设
碰撞是完全弹性的）。
【提示：根据经典力学，一个氢分子斜撞器壁发生的动量变化为2m?cos45，每秒有10oo23个氢分子
2m?cos45o?N3使得器壁受到的冲力为2m?cos45?N，则压强为：P??2.33?10Pa】
S512-5．在7℃时，一封闭的刚性容器内空气的压强为4.0?10Pa，温度变化到37℃时，
该容器内空气的压强为 。
5PPP4?10121【提示：由知：P??T2?(273?37)?4.43?105Pa】 2T1T2T1273?712-6．湖面下50m深处（温度为4℃），有一体积为1.0?10?5m3的空气泡升到湖面上，
若湖面的温度为17℃，气泡升到湖面上的体积为 。
【提示：由
PTPVPV1122知：V?12V ?21PTT1T221(1.013?105?103?9.8?50)(273?17)?53??1.0?10?5?6.11?10m】 51.013?10(273?4)7．如果将f(?)表示为麦克斯韦速率分布函数，则：
???vp?f(?)d?的物理意义是： ；
m?2f(?)d?的物理意义是 ； 20速率分布函数归一化条件的数学表达式为： ； 其物理意义是： 。
【提示：速率在?p以上的分子数占总分子数的百分比；分子平均平动动能
；
??0f(?)d??1；速率在0:?内的分子数占总分子数的百分之百】
8．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示， 其中曲线1为 的速率分布曲线， 的最概然速率较 大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体 不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1 【提示：先考虑最概然速率公式?P速率分布曲线；再考虑?P与f(?)12?o?2RTMmol，?P与Mmol成反比，MO?MH∴曲线1为氧气的22T成正比， T1 512-9．一容器内的氧气的压强为1.01?10Pa，温度为37℃，则气体分子的数密度 n? ；氧气的密度?? ；氧气分子的平均平动动能为 ，分子间的平均距离d? 。 P1.01?105M25?3【由公式n?；再由公式PV?2.44?10m??RT，有： kT1.38?10?23?300Mmol32?10?3?1.01?1053MMmolP，∴??由?kt?kT，有?kt?6.21?10?21J；?1.30kg/m3；???8.31?3002VRTd?113.45?10?9m】 ??3n32.44?102510．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为 ，转动自由度为 ；分子内原子间的振动自由度为 ，总的自由度i? 。 【氮气为双原子分子，刚性分子不考虑振动自由度。∴平动自由度数为3，转动自由度为2，振动自由度为0，总的自由度为5】 12--6．某刚性双原子分子理想气体，处于温度为T的平衡态，则其分子的平均平动动能为 ，平均转动动能为 ，平均总能量为 ，1mol气体的内能为 。 【见上题提示，平均平动动能?kt?35kT，平均转动动能?kr?kT，平均总能量?k?kT，1mol气体22的内能E?5RT】 2 V)变化至状态B(p2 ， V)，其内能的12．1mol氮气（看做理想气体）由状态状态A(p1 ，增量为 。 【由pV?RT知T?pV，氮气为双原子分子，内能为ER?iRT，所以内能的增量为?E?iR?T】 2213．有2mol氢气，在温度为27C时，它的分子平动动能为 ，分子转动动能为 。 【提示：氢气为双原子分子，内能为E??iRT，包括平动动能和转动动能，所以包括平动动能为 o2Ekt??32RT，转动动能为Ekr??RT】 2214．有1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的内能为 ，氮分子的内能为 ；氧气与氮气的内能之比为 。 【提示：氧气和氮气均为双原子分子，内能为E??iRT，标准状态下的温度取273K】 212-17．温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.21?10?21J，那么，氧气 分子的平均平动动能为 ，温度为 ；氧气分子的最概然速率 ?P? 。
《大学物理学》气体的动理论自学练习题
