一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（ ）
A．gR 【答案】C 【解析】
B．2gR C．3gR D．2gR
小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角?，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为?，如图，则由y?122Rsin?gt?Rsin?，得t?，竖直方向的分速度为2gvy?gt?2gRsin?，水平方向的分速度为
v0?(2gR)?(2gRsin?)?4gR?2gRsin?，又tan??22vyv0?gt，而v012gtgt，所以tan??2tan?，物体沿水平方向的位移为x?2Rcos?，又2tan???v0t2v0x?v0t，联立以上的方程可得v0?3gR，C正确．
2．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s和3m/s，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A．3m/s 【答案】B 【解析】 【分析】
B．3.75m/s
C．4m/s
D．4.75m/s
【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
可得
tan??cos??两式相乘，得
v水v甲
v乙 v水sin??则tan??故选B。
v乙3= v甲5v水3=，解得v水=3.75m/s，B正确，ACD错误。 v甲4
3．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（ ）
A．5.4m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．6.8m C．6m D．7.2m
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得
sin37??cos37??解得
v0v vyvv0?vsin37??6m/svy?vcos37??8m/svy?gt
解得
t=0.8s
竖直方向
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
y?水平方向
12gt 2x?v0t
设P、Q间的距离为h，由几何关系得
h?y?xtan37?
解得
h=6.8m
选项B正确，ACD错误。 故选B。
4．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（ ）
v1A．
v2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
v2B．
v1C．v12v12?v2 D．2v12?v2v1
江苏省无锡市市北高级中学抛体运动单元检测(提高,Word版 含解析)
