九年级数学备课组集体备课 一元二次方程（复习课）
教学目标：
1、理解一元二次方程的概念；
2、能用各种方法熟练的解一元二次方程；
3、能用一元二次方程的根的判别式判别方程根的情况，了解根与系数的关系。 教学重点：
一元二次方程的解法。 教学难点：
根的判别式的运用。 教学过程：
一、知识点及典型例题 【知识点一】
一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次
2ax的整式方程叫做一元二次方程。它的一般形式是?bx?c?0(a?0)。
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
2（1）3x?2?5x?3 （2）x?4
x?2?1?x222x?4?(x?2)x?1（3） （4）
（5）ax2+3x+1=0 【知识点二】 一元二次方程的解法
1
主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 例2：1、用适当的方法解下列方程：
（1）x2+6x＝1 (2) 392(1+x)2=564.48 （5）(x-2)(x+3)=66； (4)3x2+2x=0．
2、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
3、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a的值为_____________．
4、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0 则该方程必有一根为___________. 【知识点三】
一元二次方程的根的判别式：△=b2-4ac。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根。
例题3：对于一元二次方程x2-3x-a=0，请给出一个使方程有实根的a的值，并解这个方程。
【知识点四】
2ax一元二次方程的根与系数的关系：若方程?bx?c?0(a?0)有两根为x1,x2，则
x1?x2??bcx1x2?a，a。
22例4：（可作为课外思考题）1、设方程3x?2x?2?0的两个根是x1,x2，求(x1?x2)的值。
2
22x?2(m?2)x?m?4?0，有两个实数根且它们的平方和比它们的乘2、已知方程
积大21，求m的值。 二、课堂小结：
本节课我们主要复习了一元二次方程的概念、一元二次方程的解法及根的判别式。在概念中，要注意二次项的系数不能为零；解一元二次方程的时候，要注意特别细心，并能够选择合适的方法来解方程。 三、学生作业：
2(2x?3)?5(2x?3)的两根为x1?1、方程
,x2?.
22、如果－1是方程2x?bx?4?0的一个根，则方程的另一个根是__________ ，
b是________。
3、已知关于的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=8+x2；（3）1+(x-1)(x+1)=0； （4）（k2+1）x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4
4、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 （ ）
A、 5％ B、 10％ C、15％ D、 20％
22y?2x?ax?a5、已知函数，当x?1时，y?0, 求a的值.
x2?27??x25、解下列方程：（1）(x+3)(x－1)=5 （2）4 （3）(t－3)2+t=3
【反思】
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