北京中考数学专题学习之选填压轴
一、选择题
1. 美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立
体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 ( )
A. B. C.
D.
1题图 2题图
2. 如图，在????△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，
过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD= x，CE= y，则下列图象中，能表示y，与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C.
D.
3. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他
的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
4. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，????=2.设弦AP的长为x，△??????的面积为y，则下
列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
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5. 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时
间为x，线段AP的长为??.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是( )
A. B. C.
D.
5题图 6题图
6. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝
者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( )
A. ??→??→?? B. ??→??→?? C. ??→??→?? D. ??→??→??
7. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和
第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：??3)，绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是( ) ①年用水量不超过180??3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240??3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150?180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A. ①③
B. ①④ C. ②③ D. ②④
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8. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
9. 如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角
坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为(?6,?3)时，则表示左安门的点的坐标为(5,?6)；
②当表示天安门的点的坐标为(0,0)，表示广安门的点的坐标为(?12,?6)时，则表示左安门的点的坐标为(10,?12)；
③当表示天安门的点的坐标为(1,1)，表示广安门的点的坐标为(?11,?5)时，则表示左安门的点的坐标为(11,?11)；
④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5)，表示广安门的点的坐标为(?16.5,?7.5)时，则表示左安门的点的坐标为(16.5,?16.5)． 其中正确结论的序号是( )
A. ①②③ C. ①④
B. ②③④ D. ①②③④
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10. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等
数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间t 人数 0≤??<10 10≤??<20 20≤??<30 30≤??<40 ??≥40 学生类型 男 性别 女 初中 学段 高中 8 29 25 26 36 32 44 8 11 7 31 25 30 4 下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 所有合理推断的序号是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
11. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过
程中，水面高度以每秒0.2????的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系
11题图 12题图
二、填空题
12. 下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→ B→ C→ D→ C→
B→ A→ B→ C→?的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是
________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2 n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．
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13. 在下表中，我们把第i行第j列的数记为????,j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数????,j规定如
下：当i≥ j时，????,j=1；当i< j时，????,j=0.例如：当i=2 ，j=1时，????,??= a2，1=1.按此规定，a?1,3=______；表中的25个数中，共有_____个1；计算a?1,1· ?????,1+ a?1,2· ?????,2+ a?1,3· ????,?3+ a?1,4 ?·????,4+ a1，5· ????,5的值为________．
a1，1 a2，1 a3，1 a4，1 a5，1 a1，2 a2，2 a3，2 a4，2 a5，2 a1，3 a2，3 a3，3 a4，3 a5，3 a1，4 a2，4 a3，4 a4，4 a5，4 a1，5 a2，5 a3，5 a4，5 a5，5 14. 在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点??(0,4)，点B是x轴正半轴上
的整点，记△??????内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4 n(n为正整数)时，m=________(用含n的代数式表示．)
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：??=????1，双曲线??=??，在l上取一点??1，过??1作x轴的垂
线交双曲线于点??1，过??1作y轴的垂线交l于点??2，请继续操作并探究：过??2作x轴的垂线交双曲线于点??2，过??2作y轴的垂线交l于点??3，…，这样依次得到l上的点??1，??2，??3，…，????，…记点????的横坐标为????，若??1=2，则??2=______，??2013=______；若要将上述操作无限次地进行下去，则??1不可能取的值是______．
16. 在平面直角坐标系xOy中，对于点??(??,??)，我们把点??′(???+1,??+1)叫做点P伴随点．已知点??1的伴随点为
??2，点??2的伴随点为??3，点??3的伴随点为??4，…，这样依次得到点??1，??2，??3，…，????，….若点??1的坐标为(3,1)，则点??3的坐标为______，点??2014的坐标为______；若点??1的坐标为(??,??)，对于任意的正整数n，点????均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．
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2010-2020年北京中考数学专题学习之选填压轴-学生版 - 图文
