第二章 一元二次方程
一、单选题
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．2x?x?21?5 B．x2?3x?2 xC．?5x2?3y?2?0 D．y2?16
2．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ） A．0
B．﹣1
C．1
D．2
3．一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3,-4,-5
5 B．3,-4,C．3,4,5
D．3,4,?5
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A．(x+3)2＝1 C．(x+3)2＝19
2B．(x﹣3)2＝1 D．(x﹣3)2＝19
5．若关于x的方程?k?1?x?2kx?k?3?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
k?A．
3
4
k?B．
3
且k?1 4
k?C．
3
4
k?D．
3
且k?1 4
6．方程x2＋5x＝0的解为（ ） A．x＝5
B．x＝－5
C．x1＝0，x2＝5
D．x1＝0，x2＝－5
7．已知关于x的方程x2?px?q?0的两根为了－3和2，则
q的值为（ ） pD．6
A．－6 B．?1 6C．
1 68．若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）
A．10 B．9 C．7 D．5
9．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（ ） A．250?1?x??900
C．250?1?x??250?1?x??900
22B．250?1?x%??900
D．250?250?1?x??250?1?x??900
2210．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．289
二、填空题 11．方程?m?2?x2mB．1225 C．1024 D．1378
?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则m?______．
12．已知f(x)?x2?4x，g(x)?x?6．当x?____时，f(x)?g(x)．
13．已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2?2mx?4?0的两根是x1、x2，若
x1?x2?x1x2，则m的值等于__________．
14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．
三、解答题
15．已知m,n是方程x2?2x?1?0的两个根,且7m?14m?a果等于8,求a的值.
16．用适当方法解下列方程： （1）?3x?1??9； （2）x?2x?4???2?x?； 321（3）x?2x??0．
4222?2??3n2?6n?7的计算结
?17．设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1，x2，由求根公式
cb?b?b2?4acx?x??x?x?可推出，，我们把这个命题叫做韦达定理．设x1?1212aa2a?，?是方程x2?5x?3?0的两根，请解决下列问题：
（1）理解：填空：???? ，???? ；
（2）应用：求
1??1?的值；
（3）拓展：对于任意实数a、b，定义a◆b?a2?ab?b2．若方程(x◆2)?5?0的两根记为m、n，求m2?n2的值．
18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价
1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1500元，每件衬衫应降价多少
元？
19．如图，在?ABC中，?B?90?，AB?5cm，BC?7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(到达点C，移动停止).
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于210cm？ (2)在(1)中，?PQB的面积能否等于7cm？请说明理由
2 答案 1．D 2．C 3．A
4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．±1． 12．x1?2,x2?3 13．－1 14．3 15．a??9.
16．（1）x1?424?224?22,x2??；（2）x1?2,x2??2；（3）x1?． ,x2?3333115223；（3）m?n?18
17．（1）????5，???3；（2）?18．每件衬衫应降价15元．
???2?PQBPQ2107cm19．(1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于
浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程练习(包含答案)
