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海南中学2016届高三第五次月考
理科数学
命题：王青俊 杨菲
（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填到答题卡，答在本试题上无效。 1. 已知集合A?{x|y?x2?2x?3},B?{x|x?2?0}，则A?B?（ ） x?2 A. (?2,?1] B. [?2,?1] C. [2,3] D. (?2,2] 2. 已知复数z?1?ai?a?R,a?0?，且z?2，则复数z的虚部为 （ ） A. 3 B.1 C.3i D. i
3. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面?、?，在下列条件中，可得出???的是 （ ）
A．m?l，l//?，l//? B．m?l，?I??l，m?? C．m//l，m??，l?? D．m//l，l??，m??
信达
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4. 已知?2,a1,a2,?8成等差数列，2,b1,b2,b3,8成等比数列，则 A.
a2?a1?（ ） b211111 B. C. ? D. 或? 422225. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“?x?R，使得x2?2x”的否定是“?x?R，使得x2?2x” B. “若a??0,1?，则关于x的不等式ax2?2ax?1?0解集为R”的逆命题为真 C. “若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假
D. “已知a，b?R，若a+b?3，则a?2或b?1”的逆否命题为真
6. 由曲线y?x，直线y?x?2及x轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A.
7. 已知两个非零向量a与b，定义a?b?absin?，其中?为a与b的夹角．若
102216 B. C. D. 6 333a=??3,4?， b=?0,2?，则a?b的值为 （ ） A．?8 B．?6 C．8 D．6
8. 底面是正方形的四棱锥的三视图如下图所示，则该四棱锥中，面积最大的 侧面的面积为 （ ）
信达
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A. D. 3
562 B. C. 2229. 函数f(x)?sin(2x??) ( |?| <
平移
?)的图象向右2?个单位后关于原点对称， 则函数6?f(x)?sin(2x??)在[0,]上的最小值为 （ ）
43 21B. ?
2 A. ?
C.
1 2D.
3 210. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?4，点D在棱BB1上，若BD?3，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 （ ） A.
4323239 B. C. D.
5551311. 如图，三棱锥D?ABC中，AB?AC?CD?1，?BAC??ACD?900，
?AB,CD??600，则BD的长为 （ ）
A.
3 B. 2
2
C.
6 D. 212.已知a，b是非零实数，f?x??ebx?ax，若对任意的x?R，f?x??1恒成立，则
ba? （ ）
3 A. 2 B. ln2 C. 1 D. 2
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
信达
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?y?1,?13. 已知x，y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?2x?y的最小值为
?x?y?1?0,?______________．
14. 四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA?AB，
则异面直线PB与AC所成的角是___________.
sinA?2sinB?2sinC，C对的边分别为a，b，c，15.已知?ABC的内角A，B，
b?2，则当cosC取得最小值时，a?____________.
16．在数列{an}中，an?0，a1?2aa?11，如果an?1是1与nn?12的等比中项，那
4?an2a2016a2a3a4么a1?2?2?2???2的值 .
2342016三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共70分） 17.（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,数y?x?1的图象上．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若?bn?为等比数列，且b1?1,b1b2b3?27，求数列?an+bn?的前n项和Tn．
18.（本小题满分12分） 如图，已知三棱柱
ABC?A1B1C1的侧面B1BCC1与底面ABC垂直，
Sn),n?N*均在函n信达
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且侧面B1BCC1为矩形，?ACB?90o，?BAC?30o，BC?1，AA1?6，点M、
N分别为棱CC1、AB的中点． （1）求证：AC1//平面B1CN； （2）求证：A1M?平面AB1C1；
19.（本小题满分12分） 向量m?(2sinx,?3),n?(2cos2x?1,cos2x?1)，函数f(x)?m?n． 2（1）求函数f(x)的对称轴和对称中心；
C的对边分别为a、b、（2） ???C中内角?、角B为锐角，若f(B)?0，?、c，
b?2，求???C周长的最大值．
BD?2，20、（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，AB?BD，AB?2，沿BD将?BCD折起，使二面角A?BD?C是大小为锐角?的二面角，设C在平面ABD上的射影为O．
（1）当?为何值时，三棱锥C?OAD的体积最大？最大值为多少？ （2）当AD?BC时，求?的大小．
信达
海南中学高三第五次月考
