三角函数的图象与性质(文科）
热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
例1 (1)(2017·河北省石家庄市第二中学联考)已知点M在角q终边的延长线上，且|OM|＝1，则M的坐标为( ) A．(cos q，sin q) C．(－cos q，－sin q)
B．(－cos q，sin q) D．(cos q，－sin q) sin α＋cos α
＝________.
2sin α＋cos α
(2)(2017届重庆期末)已知tan α＝2，则
跟踪演练1 (1)(2017·山西省高三名校联考)已知角α终边上一点443P(－3，4)，则cos(－π－α)的值为( ) A．－ B. C. D．－
5553
5
(2)如图，以Ox为始边作角α (0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，34sin 2α＋cos 2α＋1－，?，则已知点P的坐标为?＝________. ?55?1＋tan α
热点二 三角函数的图象及应用 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图： (2)图象变换：
y＝sin x → y＝sin(x＋φ) → y＝sin(ωx＋φ) → y＝Asin(ωx＋φ)．
例2 (1)(2017届合肥模拟)要想得到函数y＝sin 2x＋1的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向 ( ) 平移 ( ) 个单位长度， 再向 ( ) 平移 ( )个单位长度 (2)(2017·河北省衡水中学调研)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是( ) A．[6k－1,6k＋2](k∈Z) C．[3k－1,3k＋2](k∈Z)
B．[6k－4,6k－1](k∈Z) D．[3k－4,3k－1](k∈Z)
π
2x＋?的图象，可以将函数y＝跟踪演练2 (1)为了得到函数y＝sin?3??π
2x＋?的图象向( ) 平移 ( ) 个单位长度 sin?6??
1
(2)(2017届陕西省西安市铁一中学模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图，则S＝f(1)＋…＋f(2 017)等于( )
4 0314 0354 039A．0 B. C. D.
222热点三 三角函数的性质 y＝Asin(ωx＋φ)，
π
周期为 对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．对称中心可由
2单调区间可由 y＝Acos(ωx＋φ)，
周期为 对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．对称中心可由 单调区间可由
π
2x－?－2sin xcos x. 例3 (2017·北京)已知函数f(x)＝3cos?3??(1)求f(x)的最小正周期；
ππ1
－，?时，f(x)≥－. (2)求证：当x∈??44?2
π
ωx－?(ω>0)的最小正周期是π. 跟踪演练3 已知函数f(x)＝4cos ωxsin?6??(1)求函数f(x)在区间(0，π)上的单调递增区间； π3π?
(2)求f(x)在??8，8?上的最大值和最小值．
真题体验
π
2x＋?的最小正周期为________． 1．(2017·全国Ⅱ改编)函数f(x)＝sin?3??
2π
2x＋?，则下面结论正确的是2．(2017·全国Ⅰ改编)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin?3??________．(填序号)
π
①把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位6长度，得到曲线C2；
π
②把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
12长度，得到曲线C2；
1π
③把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长26
2
度，得到曲线C2；
1π
④把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
212长度，得到曲线C2.
5π??11π?＝3．(2017·天津改编)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f ?＝2，f ?8??8?0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω＝________，φ＝________. 4．(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________． 押题预测
ππ
ωx＋?(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函1．已知函数f(x)＝sin?5??2数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象( ) 3π3π
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
2024ππ
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
55
π
其中A>0，ω>0，|φ|≤? 与坐标轴的三2.如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?2??π
个交点P，Q，R满足P(2，0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝25，
4则A的值为( )
816A.3 B.3 C．8 D．16 333．已知函数f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x. (1)若x是某三角形的一个内角，且f(x)＝－
2
，求角x的大小； 2
π
0，?时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的值． (2)当x∈??2?
A组 专题通关
cos?π－α?
1．已知tan α＝3，则的值为( )
π??cos?α－2?11
A．－ B．－3 C. D．3
33
π
2x＋?的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象2．(2017届重庆市调研)为了得到函数y＝sin?3??( )
π
A．向左平行移动个单位长度
3
3
专题三 第1讲
