甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学试题 Word版含解析

由天下分享时间：2024/12/3 16:36:24 加入收藏我要投稿点赞

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（2）根据错位相减求解数列?bn?的前n 项和Sn。

?2a5?2a3?3a4?2a1q4?2a1q2?3a1q3??【详解】（1）Q?

a?1?1?a1?11?q?2，q??

2Qan?0，?q?2 an?a1qn?1?2n?1

（2）Qbn?nn?n?1 an2?Sn?123n???L? 2021222n?1112n?1nSn?1?2?L?n?1?n 22222①-②得

1111nSn?1??2?L?n?1?n 222221?nn?2??2?1?n??n?2?n

2?2?2?Sn?4?n?2 n?12【点睛】本题属于基础题，利用方程求解数列的基本量，进而得出通项公式。等比数列乘等差数列型利用错位相减法求解。

18.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD为正方形，

AP?AB?1，F、E分别是PB、PC中点.

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（1）证明：PB?ED

（2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）60o. 【解析】【分析】

(1)要证PB?ED，可证PB?平面ADEF，利用线面垂直即可得到线线垂直.

(2)建立空间直角坐标系，计算平面ADEF的一个法向量和平面PCD的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.

【详解】(1)QPA?平面ABCD，?PA?AD 又AD?AB，AD,PA为平面PAD上相交直线，

?AD?平面PAD，?AD?PB

而等腰三角形PAB中有PB?AF

?PB?平面ADEF

而ED?平面ADEF，?PB?ED.

(2)易知AB,AD,AP两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系

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则A(0,0,0),P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)

求得平面ADEFur一个法向量m?(1,0,?1)，

r平面PCD的一个法向量n?(0,1,1)

urr1?cos?m,n???

2?平面ADEF与平面

【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.

19.为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在?25,55?（百元）内）且月工资收入在?45,50?（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

的所成锐二面角为60o.

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（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

2n?ad?bc?2参考公式及数据：K?，其中n?a?b?c?d．

?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k0? 0.05 0.01 0.005 0.001 k0

3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（Ⅰ）m?0.02，n?0.025；（Ⅱ）不能在犯错误认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解析】【分析】

概率不超过0.001的前提下，

（Ⅰ）根据频数计算出月工资收入在?45,50?（百元）内的频率，利用频率总和为1和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于m,n的方程组，解方程组求得结果；（Ⅱ）根据题意得到列联表，从而计算出K2?5.76?10.828，从而得到结论.

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