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∵f?x??f'?x??2，ex?0，
∴g'?x??ex??f?x??f'?x??2???0，
∴g?x?是R上的增函数， 又g?0??f?0??2?2018， ∴g?x??2018的解集为?0,???，
即不等式exf?x??2ex?2018的解集为?0,???.
故选A.
【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数g?x?是解题的关键.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数f?x??log1??x2?5x?6?的单调减区间是______．
2【答案】??5?2，?2??
【解析】 分析】
根据对数函数的定义域及复合函数单调性的判断即可求得单调递减区间。 【详解】因为f?x??log1??x2?5x?6?
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所以?x2?5x?6?0解得x??2,3?
因为f?x??log1x为单调递减函数，所以由复合函数单调性判断可知应该取
25??f?x???x2?5x?6的单调递增区间，即x????,?
2???5?结合定义域可得函数f?x??log1?x?5x?6的单调减区间是?2，?
22???2?【点睛】本题考查了复合函数单调区间的求法，注意对数函数的真数大于0，属于基础题。
14.函数f?x??1?lnx1的图像在x?处的切线方程为_______.
ex【答案】y?ex?e
2【解析】 【分析】
对函数求导，把x?线方程。
1分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切e【详解】f??x??2?lnx?1?2?,f???e,2x?e?21?1?f???0，函数f?x?的图像在x?处的切线方程
e?e?为y?e?x??，即y?ex?e.
??1?e?【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。
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5?1?a2x?2x?(x?1)?f(x)?15.已知函数是???,???上的增函数，则实数a的取值4?2?(x?1)?logax范围为_____．
【答案】
5?a?3 2【解析】 【分析】
5?1?a2x?2x?(x?1)?因为函数f(x)??2是???,???上的增函数，所以当x?1，时4?(x?1)?logaxf?x??logax是增函数，当x?1，f?x??f(x)max(x?1)?f(x)min(x?1)，从而可得答案。
1?a25x?2x?也是增函数，且245?1?a2x?2x?(x?1)?【详解】因为函数f(x)??2是???,???上的增函数，所以当x?1，4?(x?1)?logax时f?x??logax是增函数，即a?1且f?1??loga1?0 ；
当x?1，f?x??1?a251?ax?2x?也是增函数，所以?0即a?1 （舍） 242?1?a?2?0?1?a51?a3?2??? 或? ，解得1 因为f(x)是???,???上的增函数，所以f(x)max(x?1)?f(x)min(x?1)即 实用文档 精心整理 读 万 卷 书 行 万 里 路 解得a?5 ， 2综上 5?a?3 2【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且f(x)max(x?1)?f(x)min(x?1) ?1?x?1,x?116.已知函数f(x)??3，则当函数F(x)?f(x)?ax恰有两个不同的零点时， ??lnx,x?1实数a的取值范围是______． 【答案】?,? ?11??3e?【解析】 【分析】 由题方程f(x)?ax恰有两个不同的实数根，得y?f(x)与y?ax有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可 【详解】由题可知方程f(x)?ax恰有两个不同的实数根，所以y?f(x)与y?ax有2个交点， 1，设切点坐标为x0,y0，x因为a表示直线y?ax的斜率，当x?1时，f?(x)?()k?1， x01?x?x0?，而切线过原点，所以y0?1，x0?e，k?1， x0e所以切线方程为y?y0?实用文档 精心整理 14 读 万 卷 书 行 万 里 路 所以直线l1的斜率为 111，直线l2与y?x?1平行，所以直线l2的斜率为， e33?11? ?3e? 所以实数a的取值范围是?,?. 故答案为?,? ?11??3e? 【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题 三、解答题（共6题，共70分） 17.在正项等比数列?an?中，a1=1且2a3，a5，3a4成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列?bn?满足bn?n，求数列?bn?的前n 项和Sn. ann-1【答案】（1）an=2（2）Sn?4?n?2 n?12【解析】 【分析】 （1）根据2a3，a5，3a4成等差数列建立方程式求解公比，得出通项公式。 实用文档 精心整理 15
甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学试题 Word版含解析
