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A. ?1 C. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.
B. 0 D. 2
【详解】由f(1?x)?f(1?x)?0，得f(1?x)??f(1?x)， 所以f(x?2)?-f(1-x-1)?-f(-x) ．又f(?x)?f(x)，
所以f(x?2)?-f(x)?f(x?4)?f(x) ，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数 所以|f(2017)?f(4?504?1)?f(1)?2?1?1
故选C
【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.
8.已知函数f?x?的导函数为f??x?，且满足关系式f?x??x?3xf??2??e，则f??2?2x的值等于（ ）
A. ?2
e2B. ?2
2e2C. ?
2D.
e2??2 2【答案】D 【解析】
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【分析】
'求得函数的导数，然后令x?2，求得f?2?的值.
，令x?2得f'【详解】依题意f''?x??2x?3f'?2??ex?2??4?3f'?2??e2，
e2f?2????2，故选D.
2【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
9.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且当x?[?1,0]时，f(x)?x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，g(x)?lgx，则函数h(x)?f(x)?g(x)的零点的的个数是（ ） A. 9 【答案】C 【解析】 【分析】
由h?x??0，得出f?x??g?x?，转化为函数y?f?x?与函数y?g?x?图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。
【详解】由于f?x?1??f?x?1?，所以，函数y?f?x?的周期为2，且函数y?f?x?为偶函数，
由h?x??0，得出f?x??g?x?，问题转化为函数y?f?x?与函数y?g?x?图象的交点个数，作出函数y?f?x?与函数y?g?x?的图象如下图所示，
B. 10
C. 11
D. 12
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1，当x?10时，g?x??lgx?1， 由图象可知，0≤f?x?≤则函数y?f?x?与函数y?g?x?在?10,???上没有交点，
结合图像可知，函数y?f?x?与函数y?g?x?图象共有11个交点，故选：C.
【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题。
10.已知函数f(x)满足f(x)?f(2?x)，与函数y?|x?1|图象的交点为
(x1,y1),(x2,y2),L,(xm,ym)，则x1?x2?L?xm=（ ）
A. 0 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意知函数y?f?x?的图象和函数y?x?1的图象都关于直线x?1对称，可知它们的交点也关于直线x?1对称，于此可得出x1?x2?L?xm的值。
【详解】设x1?x2?L?xm，由于f?x??f?2?x?，则函数y?f?x?的图象关于直线
B. m
C. 4m
D. 2m
x?1对称，
且函数y?x?1的图象也关于直线x?1对称，
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所以，函数y?f?x?与函数y?x?1的交点也关于直线x?1对称，
所以，x1?xm?x2?xm?1?L?2，
令S?x1?x2?L?xm，则S?xm?xm?1?L?x1，
所以，2S??x1?xm???x2?xm?1??L??xm?x1??m?2?2m，因此，S?m，故选：B.
【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示： （1）f?x??f?x?a??a?0?，则函数y?f?x?的周期为a；
（2）f?2a?x??f?x?或f?a?x??f?a?x?，则函数y?f?x?的对称轴为直线
x?a；
（3）f?x??f?2a?x??2b，则函数y?f?x?的对称中心为?a,b?.
11.已知函数f(x)?x3?2x?1，若f(ax?ex?1)?1在x?(0,??)上有解，则实数a的取值范围为（ ） A. (1,e) 【答案】D 【解析】 【分析】
首先判断函数f(x)单调性为增. f(0)?1 将函数不等式关系转化为普通的不等式
B. (0,1)
C. (??,1)
D. (1,??)
ax?ex?1?0 再把不等式转换为两个函数的大小关系 利用图像得到答案.
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【详解】f(x)在定义域上单调递增，f(0)?1，则由f(ax?ex?1)?1?f(0)，
得ax?ex?1?0，ax?1?ex
g(x)?ax?1,h(x)?ex，则当x?(0,??)时，存在g(x)的图象在f(x)的图象上方. g(0)?1,h(0)?1，g?(x)?a,h?(x)?ex，则需满足g?(0)?a?h?(0)?1.选D.
【点睛】本题考查了函数的单调性 解不等式 将不等式关系转化为图像关系等知识 其中当函数单调递增时 f(a)?f(b)?a?b是解题的关键.
12.设定义在R上的函数f?x?的导函数为f'?x?，若f?x??f'?x??2，
f?0??2020，则不等式exf?x??2ex?2018（其中e为自然对数的底数）的解集为
（ ） A. ?0,??? C. ?2020,??? 【答案】A 【解析】 【分析】
构造函数g?x??ef?x??2e，则可判断g'?x??0，故g?x?是R上的增函数，结合
xxB. ?2018,???
D. ???,0?U?2018,???
g?0??2018即可得出答案.
【详解】解：设g?x??ef?x??2e，
xx则g'?x??ef?x??ef'?x??2e?e??f?x??f'?x??2??，
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甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学试题 Word版含解析
