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天水市一中2024届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学
试题
一、单选题（每小题5分，共60分）
1.设集合M??xlog2?x?1??0?，集合N??xx??2?，则M?N?（ ）
A. ?x?2?x?2?
B. ?xx??2?
C. ?xx?2?
D.
?x1?x?2?
【答案】B 【解析】 【分析】
求解出集合M，根据并集的定义求得结果.
【详解】QM??xlog2?x?1??0???x0?x?1?1???x1?x?2?
?M?N??xx??2?
本题正确选项：B
【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
2.设函数f(x)?ex2?3x（e为自然底数），则使f(x)?1成立的一个充分不必要条件是
（ ） A. 0?x?1
B. 0?x?4
C. 0?x?3
D.
3?x?4
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1
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【答案】A 【解析】 【分析】
由f?x??1可得：0?x?3，结合充分、必要条件的概念得解. 【详解】f?x??1? ex2?3x?1?x2?3x?0
解得：0?x?3
又“0?x?1”可以推出“0?x?3” 但“0?x?3”不能推出“0?x?1”
所以“0?x?1”是“f?x??1” 充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。
3.已知命题p：“??[1,e]，a?lnx”，命题q：“?x?R，x2?4x?a?0””若“p?q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. (1,4]
B. (0,1]
C. [?1,1]
D.
(4,??)
【答案】A 【解析】 【分析】
通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.
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2
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【详解】解：若命题p：“??[1,e]，a?lnx，为真命题， 则a?lne?1，
若命题q：“?x?R，x2?4x?a?0”为真命题， 则??16?4a?0，解得a?4， 若命题“p?q”为真命题， 则p，q都是真命题，
则??a?1， a?4?解得：1?a?4． 故实数a取值范围为(1,4]．
故选：A．
【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
4.方程lnx?x?4?0的实根所在的区间为（ ） A. (1,2) 【答案】B 【解析】 【分析】
B. (2,3)
的C. (3,4)
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D. (4,5)
构造函数f?x??lnx?x?4，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案。
3
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【详解】构造函数f?x??lnx?x?4，则该函数在?0,???上单调递增，
Qf?1???3?0，f?2??ln2?2?0，f?3??ln3?1?0，
由零点存在定理可知，方程lnx?x?4?0的实根所在区间为?2,3?，故选：B.
【点睛】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题。
7255.已知x?20.2，y?lg，z??2?，则下列结论正确的是（ ）
??5?5?A. x?y?z
B. y?z?x
C. z?y?x
D.
z?x?y
【答案】B 【解析】 【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性分别求得x,y,z的范围，利用临界值可比较出大小关系.
75【详解】x?20.20242?????2?1；y?lg?lg1?0；z???????1且z?0 5?5??5?0S1?S2
本题正确选项：B
【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.
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4
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ex?e?x6.函数y?3的图像大致是（ ）
x?xA. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.
ex?e?x【详解】令f?x??3，则f??x??f?x?，故函数为偶函数，图像关于y轴对称，
x?x1排除C选项.由x3?x?0，解得x?0且x??1.e0.5?0，排除D选项.f?0.5??0.125?0.5e0.5?110，故可排除B选项.所以本小题选A. ef?10???11000?10e10?【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.
7.已知函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)?0，且f(?x)?f(x)，当1?x?2时，
f(x)?2x?1，则f(2017)=
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甘肃省天水市一中2024届高三一轮复习第一次模拟考试理科数学试题 Word版含解析
