2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 一项是符合题目要求的.
1．下列符号判断正确的是（ ） A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0
C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0
2．已知向量，满足||=||=1， ?=﹣，则|+2|=（ ） A．
B．
C．
D．
）∥，则λ=（ ）
3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λA．
B．
C．1 =，
D．2
=．若点D满足 C．
D．
，
=2
，则 ，
，则
4．在△ABC中，A．5．边长为A．0
B．
=（ ）
的等边三角形ABC中，设
C．3
D．﹣3
=（ ）
B．1
6．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣A．向右平移C．向右平移7．已知A．
B．
C．
个单位长度 B．向左平移个单位长度 D．向左平移
，且D．
个单位长度 个单位长度
）的图象（ ）
，那么tanα等于（ ）
8．已知非零向量（ ）
与满足且=． 则△ABC为
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 9．函数y=sin（
﹣2x）的单调增区间是（ ）
A．，k∈Z C．，k∈Z
B．，k∈Z D．，k∈Z
sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的
，则f（x）的最小正周期为（ ）
10．已知函数f（x）=
交点中，若相邻交点距离的最小值为A．11．A．
B．
C．
D．
B．
C．π D．2π
的值是（ ）
在
方向上
12．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量的投影为（ ） A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知tanα=2，则
= ．
B．
C．
D．
14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|
+3
|的最小值为 ．
与，且
的夹角为120°，且|⊥
，则实数λ= ．
|=3，|
|=2．若
15．已知向量
=λ
+
16．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是 ．
①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 ②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 ④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设两个非零向量（
与
1
不共线．
）
若
，求证：A，B，D三点共线 （2）试确定实数k，使18．已知向量
=（cosx，﹣
），
和=（
反向共线．
sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=
．
（Ⅰ） 求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f （x） 在上的最大值和最小值． 19．已知向量图象过点（
=（m，cos2x），，
=（sin2x，n），设函数f（x）=
，﹣2）．
?
，且y=f（x）的
）和点（
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间． 20
．
已
知
函
数
的最小正周期为
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈范围．
21．函数f（x）=6cos
2
上恒成立，求实数m的取值
sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，
A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x0）=
，且x0∈（﹣
），求f（x0+1）的值．
22．已知向量
，且
（1）求（2）若数λ的值．
及
；
的最小值为
．
，求正实
2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列符号判断正确的是（ ） A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 【考点】GC：三角函数值的符号．
【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可． 【解答】解：对于A：∵π＜4＜对于B：cos（﹣3）=cos3，∵=﹣tan3＞0，∴B，D不对； 故选C． 2．已知向量A．
，B．
满足|
|=|C．
|=1，
D．
?
=﹣
，则|
+2
|=（ ）
，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；
，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）
C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0
【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】运用好∴|【解答】解：∵|∴|∴|
+2+2
|2=（|=
+2|=|+2，
|=（|=1，）2=
2
2
+2 ?+4
2
），运用完全平方公式展开，代入求解即可． =﹣+4
?
， =5﹣2=3，
2
故选：A 3．已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4）．若λ为实数，（
+λ
）∥
，
则λ=（ ） A．
B．
C．1
D．2
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一下学期期中数学试卷（理科）
