苏教版五年级(下册)数学知识点和方法总结
第一单元:简易方程
1、表示相等关系的式子叫作等式。如:20+30=50 a+20=30 2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。
4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解,不能说30是20+x=50的解。 6、求方程的解的过程,叫作解方程。 解方程步骤:(1)写解;(2)=上下对齐;(3)运用等式的性质解方程;(4)注意:解完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两边是否相等。 解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
7、三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。 8、列方程解应用题的思路:
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的数量关系,找准等量关系式。③设未知数,一般是把问题中的量用X表示。 ④根据数量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。(把方程结果代入原题检验)⑦写答句。
注意书写应规范:设句中要有单位名称,求得的x的值的后面不写单位名称。
9、找等量关系的方法:①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。
第二单元:折线统计图
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的
1
情况,直接表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤: ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)
第三单元 :因数与倍数
1、4×3=12,4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。研究因数和倍数时,所说的数一般指不是0的自然数。
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
3、是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8;5的倍数特征:个位上是0或5;3的倍数特征:各个数位上数字之和是3的倍数。2和5的倍数特征:个位是0。
4、只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数);除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。1既不是质数,也不是合数。如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数;把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。如:14=2×7 18=2×3×3 5、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。用符号( ,)表示。几个数的公因数也是有限的。
6、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。用符号[ ,]表示。几个数的公倍数也是无限的。
7、两个质数(素数)的积一定是合数。举例:3×5=15,15是合数。 8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例:[6,8]=24,(6,8)=2,24×2=6×8
9、求最大公因数和最小公倍数的方法:
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倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例:15和5,(15,5)=5,[15,5]=15。
互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。举例:3和7,(3,7)=1 ,[3,7]=21 相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1
特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 10、和与积的奇偶性
奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数; 加数中有1个、3个、5个……奇数时,和一定是奇数。例:1+3+5+…+29的和是奇数,加数是15个,15是奇数,和就是奇数;
加数中有2个、4个、6个……奇数时,和一定是偶数。1+3+5+…+27的和是偶数,加数是14个,14是偶数,和就是偶数。 乘数都是奇数时,积也是奇数。如:1×3×5=15 乘数都是偶数时,积也是偶数。如:8×4×10=840
几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数。如:3×5×7×2=210(2是偶数)
奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数
第四单元:分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小,分数单位是由分母决定的。
2、在描述分数的意义时,要找准单位“1”,像1节课 2/3小时,一根绳子长,2/3米,这种分数后带单位名称的情况,单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位;若分数后无单位,则单位1在给定的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义:3/7表示把单位“1”平均分成7份,
3
表示这样的
3份;还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份;还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
5、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数,同时也都大于1。
6、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。 被除数÷除数=被除数/除数,如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=a/b(b≠0) 利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。
7、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……
8、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。把带分数转化成假分数的方法:分母不变,整数部分乘分母再加上分子,作为假分数的分子。
9、看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看分子是几,就有几个分数单位。
10、把不是0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。
11、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;分数单位是1/7只有4/7一个。
12、分数大小比较方法:通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。 分数小数大小比较方法:把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
13、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
11、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分;分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 约分方法:直接除以分子、分母的最大公
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因数。
12、把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分;相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 13、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算,用一个数除以另一个数,再写成分数。
14、重点题:把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友,每人分得这袋糖果的几分之几?是几分之几千克? 1÷8=1/8 3÷8=3/8(千克)
答:每人分得这袋糖果的1/8,是3/8千克。
解答这类题,要看清是求分率还是求具体数量。当()后不带单位时,是求分率,应想分数的意义,把总数看成单位“1”,1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一;如果()后有单位,求具体数量时,要想除法的意义,用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。 王阿姨用20千克花生榨了7千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克?
7÷20=7/20(千克)
平均榨1千克油要用多少千克花生? 20÷7=20/7(千克)
解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是哪个量,就把题中哪个量当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”,要用“油的千克数÷花生的千克数”;而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”,要用“花生的千克数÷油的千克数”。 15、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。
第五单元:分数加法和减法 1、异分母分数加减法计算方法:先把几个分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数加减法计算。(通分—分母不变,分子相加或相减,得数能化简的要化简)
2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大,分数就越接近0;分子接近分母的一半,分数就接近1/2;分子分母越接近,分数就越接近1。
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[推荐]最新苏教版五年级下册数学知识点总结-预习必备
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