第44讲 空间向量的概念(教师版) 备战2021年新高考数学微专题讲义

（Ⅰ）求证：BC1//平面AD1E；

（Ⅰ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值． 【解析】Ⅰ）如下图所示：

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB//A1B1且AB?A1B1，A1B1//C1D1且A1B1?C1D1，

?AB//C1D1且AB?C1D1，所以，四边形ABC1D1为平行四边形，则BC1//AD1， BC1?平面AD1E，AD1?平面AD1E，?BC1//平面AD1E；

（Ⅰ）以点A为坐标原点，AD、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系A?xyz，

设正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，则A?0,0,0?、A1?0,0,2?、D1?2,0,2?、E?0,2,1?，

AD1??2,0,2?，AE??0,2,1?，

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设平面AD1E的法向量为n??x,y,z?，由??n?AD1?0?n?AE?0，得??2x?2z?0，

?2y?z?0令z??2，则x?2，y?1，则n??2,1,?2?.

cos?n,AA1??n?AA1n?AA1??42??. 3?23因此，直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为

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