一、选择题
1.下列命题中:①命题“若l1:ax?2y?1?0与l2:x?y?0垂直,则a?2”的逆否命题;②命题“若a?1,则a2?1?0”的否命题;③命题“存在??0,函数
y?sin??x???不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为( )
A.0个
B.1个
xC.2个 D.3个
2.“a?2”是“函数f?x???x?a?e在?0,???上有极值”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
23.若实数a,b满足a?0,b?0,则“a?b”是“lna?b??lnb?a”的( )( )
4.已知集合A?x?R|x?4x?0,B?x?R|2?8,则AA.?0,3? 5.“x?1”是“A.充要条件 条件
2???x?B?( )
D.???,3?
B.?3,4? C.?0,4?
log1(x?2)?0”的 ( )
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要
x26.已知点P在椭圆C:?y2?1上,直线l:x?y?m?0,则“m?35”是“点P到
4直线l的距离的最小值是10”的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.“a?0”是“函数f(x)?sinx?acos2x为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
8.以下有关命题的说法错误的是( )
A.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1,则x2?3x?2?0” B.“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
C.命题“在ABC中,若A?B,则sinA?sinB”的逆命题为假命题 D.对于命题p:存在x?R,使得x2?x?1?0,则?p:任意x?R,则
x2?x?1?0
9.下列有关命题的说法正确的是( )
A.若命题p:?x0?R,ex0?1,则命题?p:?x?R,ex?1
B.“sinx??3”的一个必要不充分条件是“x?”
32C.若a?b?a?b,则a?b
D.?,?是两个平面,m,n是两条直线,如果m?n,m??,n//?,那么??? 10.命题“?a,b>0,a+A.?a,b>0,a+B.?a,b>0,a+C.?a,b>0,a+D.?a,b>0,a+
11≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为( )
ab11<2和b+<2至少有一个成立
ab11≥2和b+≥2都不成立
ab11<2和b+<2至少有一个成立
ab11≥2和b+≥2都不成立
ab11.已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c(a,b,c?R),则“a2?3b?0”是“f(x)在R上只有一个零点”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12.设?an?是等差数列,且公差不为零,其前n项和为Sn.则“?n?N*,Sn?1?Sn”是“?an?为递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
13.若集合A?{x||x?1|?2},B??x|??x?2??0?,则AB?______. x?4?14.已知集合A?1,m2,B??m?,若B?A,则实数m的值是__________.
215.若命题:“?x0?R,ax0?ax0?1?0”为假命题,则实数a的取值范围是__________.
??2?,B???1,2?,则A16.已知集合A??1,B=______.
x2y217.已知m?R,则“0?m?2”是“方程?2?1表示焦点在x轴上的椭圆”的
mm?2______ 条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中选择一个).
18.若集合A??1,3,x?,B?1,x??,且A?B??1,3,x?,则x?___________.
219.已知M?{x|m?1?x?2m},N?[0,4],且M?N?M,则实数m的取值范围_____________;
20.下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:若x≠1,则x2-3x+2≠0 ②x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
④对于命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0,则非p:?x∈R, 均有x2+x+1≥0
三、解答题
∣1?m?x?1?m. ∣x?5x?4?0,S?x21.已知集合P?x(1)用区间表示集合P;
(2)是否存在实数m,使得x?P是x?S的______条件.若存在实数m,求出m的取值范围:若不存在,请说明理由.
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上: ①充分不必要;②必要不充分;③充要.
22.已知命题p:存在实数x?R,使x2?ax?1?0成立. (1)若命题P为真命题,求实数a的取值范围;
(2)命题q:任意实数x?1,2,使x2?2ax?1?0恒成立.如果p,q都是假命题,求实数a的取值范围.
23.已知命题p:?x?[?5,?3],x2?2x?2k?3?0,q:?x?(0,??),
?2??????x2?4x?2?k.试判断“p为真命题”与“?q为真命题”的充分必要关系.
x24.已知原命题是“若x2?x?6?0则x2?2x?8?0”.
(1)试写出原命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断所写命题的真假;
(2)若“(x?a)(x?2)?0”是“x2?x?6?0”的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 25.已知集合A?x6?5x?x?0,集合B?x?x?1?a??x?1?a??0,其中
2????a?0.
(1)若a?2,求A?RB?;
2(2)设p:x?A,q:x?B.若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. 26.已知a?0,设p:实数x满足x2?4ax?3a2?0,q:实数x满足?x?3??1. (1)若a?1,且p?q为真,求实数x的取值范围; (2)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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一、选择题 1.D 解析:D
北京师范大学常州附属中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)
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