一、选择题
1．下列命题中：①命题“若l1：ax?2y?1?0与l2：x?y?0垂直，则a?2”的逆否命题；②命题“若a?1，则a2?1?0”的否命题；③命题“存在??0，函数
y?sin??x???不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
xC．2个 D．3个
2．“a?2”是“函数f?x???x?a?e在?0,???上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
23．若实数a，b满足a?0，b?0，则“a?b”是“lna?b??lnb?a”的( )（ ）
4．已知集合A?x?R|x?4x?0，B?x?R|2?8，则AA．?0,3? 5．“x?1”是“A．充要条件 条件
2???x?B?（ ）
D．???,3?
B．?3,4? C．?0,4?
log1(x?2)?0”的 （ ）
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要
x26．已知点P在椭圆C：?y2?1上，直线l：x?y?m?0，则“m?35”是“点P到
4直线l的距离的最小值是10”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．“a?0”是“函数f(x)?sinx?acos2x为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
8．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
C．命题“在ABC中，若A?B，则sinA?sinB”的逆命题为假命题 D．对于命题p：存在x?R，使得x2?x?1?0，则?p：任意x?R，则
x2?x?1?0
9．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．若命题p：?x0?R，ex0?1，则命题?p：?x?R，ex?1
B．“sinx??3”的一个必要不充分条件是“x?”
32C．若a?b?a?b，则a?b
D．?，?是两个平面，m，n是两条直线，如果m?n，m??，n//?，那么??? 10．命题“?a，b>0，a＋A．?a，b>0，a＋B．?a，b>0，a＋C．?a，b>0，a＋D．?a，b>0，a＋
11≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ）
ab11<2和b＋<2至少有一个成立
ab11≥2和b＋≥2都不成立
ab11<2和b＋<2至少有一个成立
ab11≥2和b＋≥2都不成立
ab11．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c(a,b,c?R)，则“a2?3b?0”是“f(x)在R上只有一个零点”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．设?an?是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn．则“?n?N*，Sn?1?Sn”是“?an?为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若集合A?{x||x?1|?2}，B??x|??x?2??0?，则AB?______. x?4?14．已知集合A?1,m2,B??m?，若B?A，则实数m的值是__________．
215．若命题：“?x0?R,ax0?ax0?1?0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
??2?，B???1，2?，则A16．已知集合A??1，B=______．
x2y217．已知m?R，则“0?m?2”是“方程?2?1表示焦点在x轴上的椭圆”的
mm?2______ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．
18．若集合A??1,3,x?，B?1,x??，且A?B??1,3,x?，则x?___________．
219．已知M?{x|m?1?x?2m},N?[0,4]，且M?N?M,则实数m的取值范围_____________；
20．下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0 ②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
④对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：?x∈R， 均有x2＋x＋1≥0
三、解答题
∣1?m?x?1?m. ∣x?5x?4?0，S?x21．已知集合P?x（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得x?P是x?S的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.
22．已知命题p:存在实数x?R，使x2?ax?1?0成立. （1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题q:任意实数x?1,2，使x2?2ax?1?0恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
23．已知命题p:?x?[?5,?3]，x2?2x?2k?3?0，q:?x?(0,??)，
?2??????x2?4x?2?k.试判断“p为真命题”与“?q为真命题”的充分必要关系.
x24．已知原命题是“若x2?x?6?0则x2?2x?8?0”.
（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；
（2）若“(x?a)(x?2)?0”是“x2?x?6?0”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 25．已知集合A?x6?5x?x?0，集合B?x?x?1?a??x?1?a??0，其中
2????a?0.
（1）若a?2，求A?RB?；
2（2）设p:x?A，q:x?B.若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围. 26．已知a?0，设p：实数x满足x2?4ax?3a2?0，q：实数x满足?x?3??1． （1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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一、选择题 1．D 解析：D
北京师范大学常州附属中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)
