２０1５年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共3０分,每小题3分）下面各题均有四个选项,其中只有一.个．就是符合题意得
错误!未定义书签。．（3分）（2015?北京）截止到201５年６月１日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为（ ）
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A 。1 4×１04 Ｂ. 1、4×105 C. 1、4×10 D。１ 4×10 考点: 科学记数法—表示较大得数. 专题：计 算题． 分析：将 14000０用科学记数法表示即可。
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解答： ：140000=1、4×10， 解
故选B。 点评：此 题考查了科学记数法﹣表示较大得数，较小得数,以及近似数与有效数字，科学记数法得表示形式为ａ×10得形式,其中1≤｜a｜〈10,ｎ为整数，表示时关键要正确确定ａ
得值以及n得值.
错误!未定义书签。.(3分)（2015?北京）实数a,ｂ，c,ｄ在数轴上得对应点得位置如图所示，这四个数中,绝对值最大得就是（ ) A。 a B。 b C． ｃ Ｄ. d 考点：实 数大小比较．
分析: 首先根据数轴得特征,以及绝对值得含义与性质，判断出实数a，ｂ,c,ｄ得绝对值得取
值范围,然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大得就是哪个数即可． 解答：解 ：根据图示,可得
3＜｜ａ｜<4，１＜｜b|<2,0〈|ｃ|＜1，2〈｜d｜＜3, 所以这四个数中，绝对值最大得就是a。 故选：Ａ。
点评: 此题主要考查了实数大小得比较方法，以及绝对值得非负性质得应用，要熟练掌握，
解答此题得关键就是判断出实数a,ｂ，c，d得绝对值得取值范围。 错误!未定义书签。。（3分)(2０１5?北京）一个不透明得盒子中装有3个红球,2个黄球与1个绿球，这些球除了颜色外无其她差别，从中随机摸出一个小球,恰好就是黄球得概率为( ） A. Ｂ. C. D。 考点: 概率公式． 专题: 计算题. 分析：直 接根据概率公式求解．
解答: 解：从中随机摸出一个小球,恰好就是黄球得概率＝=。
故选B.
点评: 本题考查了概率公式：随机事件Ａ得概率P（A）=事件A可能出现得结果数除以所
有可能出现得结果数．
错误!未定义书签。.(3分）(2015?北京)剪纸就是我国传统得民间艺术，下列剪纸作品中，就是轴对称图形得为( ） A ． B. Ｃ。 D。 考点：轴 对称图形。
ｎ
分析：根 据轴对称图形得概念求解. 解答：解 :A、不就是轴对称图形，
B。不就是轴对称图形, C.不就是轴对称图形， Ｄ．就是轴对称图形, 故选:D.
点评: 本题考查了轴对称图形,轴对称图形得判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图
形得两部分能够重合，那么这个就是轴对称图形. 错误!未定义书签。。(３分）(2０15?北京)如图，直线l1,l２,ｌ3交于一点,直线l４∥l1，若∠1=1２４°,∠2=88°，则∠3得度数为( )
26° 36° 56° A。 B。 C． ４6° D． 考点：平 行线得性质。
分析: 如图，首先运用平行线得性质求出∠AOB得大小,然后借助平角得定义求出∠3即可
解决问题．
解答: 解:如图，∵直线l4∥l1，
∴∠1+∠AOB=１80°,而∠１=124°， ∴∠AOB=56°,
∴∠３=１80°﹣∠2﹣∠ＡOＢ =180°﹣８8°﹣5６° ＝36°, 故选B。
点评: 该题主要考查了平行线得性质及其应用问题；应牢固掌握平行线得性质，这就是灵活
运用、解题得基础与关键。 错误!未定义书签。。（３分)（２01５?北京）如图,公路AC，BC互相垂直，公路AB得中点M与点C被湖隔开.若测得AＭ得长为１、2ｋm，则M，C两点间得距离为（ ） A 。 0、5km B. 0、6km Ｃ. 0、9km D。 １、2km 考点: 直角三角形斜边上得中线。 专题： 应用题.
分析: 根据直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半，可得ＭC=AM=１、2km。 解答: 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=9０°,M为ＡＢ得中点,
∴MC=AＢ=AＭ＝１、2ｋm。 故选D。 点评： 本题考查了直角三角形斜边上得中线得性质：在直角三角形中，斜边上得中线等于斜
边得一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题就是解题得关键. 错误!未定义书签。.（３分）（2015?北京）某市６月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中,众数与中位数分别就是（ ） Ａ。 21,21 B． ２1，2１、5 Ｃ。2１,22 D。 22,22 考点: 众数；条形统计图；中位数． 专题： 数形结合．
分析: 根据条形统计图得到各数据得权，然后根据众数与中位数得定义求解.
解答: 解:这组数据中，２1出现了1０次,出现次数最多，所以众数为２１，
第１5个数与第16个数都就是２2，所以中位数就是22． 故选C. 点评： 本题考查了众数得定义：一组数据中出现次数最多得数据叫做众数。也考查了条形统
计图与中位数． 1.(3分）（2015?北京)如图就是利用平面直角坐标系画出得故宫博物院得主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴得正方向，表示太与门得点得坐标为(0，﹣１），表示九龙壁得点得坐标为（4，１),则表示下列宫殿得点得坐标正确得就是（ )
A 。 景仁宫(4,2) Ｂ。养心殿（﹣2，3） C. 保与殿（1,0） D. 武英殿（﹣３、5,﹣4) 考点: 坐标确定位置。 分析： 根据平面直角坐标系,找出相应得位置，然后写出坐标即可。
解答: 解:根据表示太与门得点得坐标为(0，﹣１)，表示九龙壁得点得坐标为(4,1)，
可得:原点就是中与殿，
所以可得景仁宫(２，4），养心殿（﹣2,３），保与殿(0,1)，武英殿（﹣3、５，﹣３）， 故选B 点评： 此题考查坐标确定位置,本题解题得关键就就是确定坐标原点与ｘ,y轴得位置及方向. 错误!未定义书签。.（3分）（2０15?北京)一家游泳馆得游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡，可享受如下优惠:
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元) A 类 ５0 25 Ｂ 类 ２00 2０ Ｃ 类 400 15
例如,购买Ａ类会员年卡,一年内游泳２０次，消费50+２5×20=55０元,若一年内在该游泳馆游泳得次数介于45~５5次之间,则最省钱得方式为( ） Ａ . 购买Ａ类会员年卡 B. 购买B类会员年卡 C 。 购买C类会员年卡 Ｄ. 不购买会员年卡 考点： 一次函数得应用. 分析： 设一年内在该游泳馆游泳得次数为x次，消费得钱数为y元,根据题意得:yＡ=50+25x，yB=200+20x，yＣ=４00+15x，当4５≤x≤50时,确定y得范围，进行比较即可解答. 解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳得次数为x次，消费得钱数为y元，
根据题意得: ｙA=5０+25x， yB=20０+20x， yＣ=４00+1５ｘ, 当45≤x≤5０时， 1１75≤ｙA≤1３00； 11０0≤ｙB≤1２00； 1075≤ｙC≤１15０；
由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱得方式为购买C类会员年卡. 故选:C. 点评： 本题考查了一次函数得应用，解决本题得关键就是根据题意,列出函数关系式,并确定
函数值得范围.
错误!未定义书签。.（３分)(20１5?北京）一个寻宝游戏得寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内得AB，BC,ＣA，OＡ，OB，OＣ组成．为记录寻宝者得行进路线,在ＢC得中点M处放置了一台定位仪器。设寻宝者行进得时间为x,寻宝者与定位仪器之间得距离为y，若寻宝者匀速行进,且表示ｙ与ｘ得函数关系得图象大致如图2所示，则寻宝者得行进路线可能为( )
A→O→B A ． Ｂ. B→A→C C。 Ｂ→O→C D． Ｃ→Ｂ→O 考点： 动点问题得函数图象. 分析： 根据函数得增减性:不同得观察点获得得函数图象得增减性不同,可得答案． 解答： 解:A、从A点到O点y随x增大一直减小到0,故A不符合题意；
B.从B到A点y随x得增大先减小再增大,从A到C点y随x得增大先减小再增
大，但在Ａ点距离最大，故B不符合题意；
C．从B到Ｏ点y随x得增大先减小再增大,从O到Ｃ点y随x得增大先减小再增大，
在Ｂ、C点距离最大，故Ｃ符合题意；
D.从C到M点y随x得增大而减小,一直到y为0，从Ｍ点到Ｂ点y随x得增大而增大，明显与图象不符,故D不符合题意； 故选:C。 点评： 本题考查了动点问题得函数图象,利用观察点与动点P之间距离得变化关系得出函数
得增减性就是解题关键。
二、填填空题（本题共18分,每小题3分）
2。(3分)(２0１5?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝ ５x(ｘ﹣1）2 . 考点: 提公因式法与公式法得综合运用. 分析：先 提取公因式5ｘ，再根据完全平方公式进行二次分解.
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解答: 解：5x3﹣10x＋5x
＝5ｘ(x2﹣2x+1） =5x(x﹣1）2.
故答案为：5x（x﹣1）2. 点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次
分解，注意分解要彻底.
错误!未定义书签。.（3分)（20１5?北京)如图就是由射线ＡB，BＣ，CD，DＥ，ＥA组成得平面图形，则∠１+∠２＋∠３+∠4＋∠5= ３60° 。
考点：多 边形内角与外角。
分析: 首先根据图示,可得∠1=１80°﹣∠ＢAE，∠２=180°﹣∠ＡBC,∠3=18０°﹣∠BC
Ｄ,∠4=180°﹣∠CDE，∠5＝180°﹣∠DEA，然后根据三角形得内角与定理,求出五边形ABCDE得内角与就是多少,再用1８０°×5减去五边形ＡＢCDE得内角与，求出∠1+∠2+∠3＋∠4＋∠5等于多少即可． 解答: 解：∠1＋∠２+∠3+∠4+∠5
=（１８０°﹣∠BＡＥ）+（1８0°﹣∠ABC)+（１８0°﹣∠BCD)+（１80°﹣∠CDE）＋(180°﹣∠DEA)
=180°×5﹣(∠BAE+∠ABC+∠BCD＋∠CDＥ+∠DＥA） =９00°﹣（5﹣2)×180° =90０°﹣5４0° =３６０°． 故答案为:3６0°. 点评：此 题主要考查了多边形内角与定理，要熟练掌握,解答此题得关键就是要明确:(1)ｎ边
形得内角与=(n﹣2）?１８０ （n≥3)且ｎ为整数）。（２）多边形得外角与指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角,无论边数就是几,其外角与永远为3６0°。 错误!未定义书签。.（３分)(20１５?北京）《九章算术》就是中国传统数学最重要得著作，奠定了中国传统数学得基本框架.它得代数成就主要包括开方术、正负术与方程术.其中，方程术就是《九章算术》最高得数学成就.
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两．问：牛、羊各直金几何?”
译文:“假设有５头牛、2只羊,值金1０两;2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两，可列方程组为 .
北京市中考数学试题及答案解析
