第一次高职对口升学数学模拟试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间90分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题上。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
⒈ 设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，集合C={1，3}，则(A?B)?C等于
（A）{1，3} （B）{1，2，3} （C）{1，2，3，4} （D）{0，1，2，3，4} ⒉ 设p：x>2，q：x>4, 则p是q的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ⒊ 函数y?x2?x?6的定义域是
（A）[-2,3] （B） [-3,2] （C）(-∞,-3) U[2,+∞] （D）(-∞,-2) U[3,+∞] ⒋ 设角?的终边过点P（1，1），则tanα的值是 13
（A）1 （B） （C） （D）3
23⒌ 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是
?1?2x(A) y??x (B) y?2 (C) y?log1x (D) y???
?2?2⒍ 等差数列{an}前三项的和为12，积为48，则其公差d是
(A)2 (B) 2或-2 (C) –2 (D) 4 ⒎ 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是
（A）x-y-1≥0 （B）x-y+1≥0 （C）x-y-1≤0 （D）x-y+1≤0
⒏ 用1，2，3，4，5这五个数字能组成无重复数字的四位偶数的个数是
（A） 12 (B) 48 (C) 60 (D) 120 ⒐ 已知等比数列{an}，a2a6＝4，则a1a7等于
O -1 y 1 x x（A） 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32
⒑ 已知函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点（0，0）和（1，1），则
（A）a=2，b=1 （B）a=1，b=2 （C）a=2，b=2 （D）a=1，b=1 ⒒ 函数y=3sin2x+cos2x的最大值、最小值和最小正周期分别是
π
（A） 4，-4，π (B) 2, -2， (C) 2，-2，π (D) 2， -2，2π
2⒓ 两条平行线3x?4y?5?0与3x?4y?15?0间的距离为
（A）20 （B）10 （C）4 （D）2 ⒔ 过圆x2+y2＝25上一点A（3，-4）的切线方程为
（A）3x-4y+5＝0 （B）3x-4y-5＝0 （C）3x-4y+25＝0 （D）3x-4y-25＝0 ⒕ 以点F1（-4,0），F2（4,0）为焦点的椭圆，它的长轴长是10，则它的标准方程是
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 （A）
25161625259925
⒖ 如图，在四面体S-ABC中，AS=3,AB=4,SC=5且 SC⊥AB,∠SAB=60°,∠ASC=60°,则线段BC的长度是 （A）52 （B） 6 （C）23 （D） 77
⒗ 在ΔABC中，a=2，b=4，c=5，则ΔABC是
(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形
⒘ 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则恰有1件是合格品 的概率是
11112C95C5A95A5C52C95（A）2 （B）2 （C）2 （D）2
C100C100A100C100⒙ 函数y＝sin2x+2sinx-3的最大值是
（A）2 （B） 0 （C）-2 （D）-4 ⒚ 已知点A（-1，2），B（5，5）,如果AP?1AB，则点P的坐标是 3（A）（1，3） （B）（-1，-3） （C）（2，1） （D）（-2，-1） ⒛ 如果函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(1)?0，则使得
f(x)?0的x的取值范围是
（A）（-∞，1） （B）（1，+∞）
（C）（-∞，1）∪（1，+∞） （D）（-1，1）
2007年第一次高职对口升学数学模拟试题
题 号 得 分 一 二
第Ⅱ卷（非选择题 共40分）
注意事项：
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．试卷允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后精确到0.01。 得 分 评卷人
21. 如果f(x)?cosx?log2x，则f(1.8)＝__________(精确到0.01）． 22. 已知tanα＝2，则
22三 总 分 二、填空题（本大题共5个小题，每题2分，共10分．请将答案填在题中的横线上）
sin??cos?＝________________．
sin??cos?23. 双曲线9x?4y?36的渐近线方程是________________． 1
24. (x－)8的二项展开式中常数项是_______________．
x
25. 某人对同一目标进行四次独立射击，已知每次射击的命中率为0.8，则四次射击中恰好有两次命中目标的概率是__________．
得 分 评卷人
（6分）26. 已知：sin???三、解答题（本大题5个小题，共30分．解答应写出推理、演算步骤）
??求：cos(
?12，且θ是第三象限角， 13)．
4
（6分）27. 已知二次函数y?x?x?2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
2问在对称轴右侧的抛物线上是否存在点D，使∠CAD是直角？如果存在，求出所有符合条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
（5分）28. 长为a米的木条，制作内有m个横框、n个竖框的矩形窗户，问怎样做能使窗户透入的光线最多？
（7分）29. 已知：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD中，AB‖CD，且AB＝2CD，CD＝AD ,侧面ΔSAD为等边三角形，且AB⊥面SAD，点E是棱SA的中点. (1) 求证：DE‖面SBC；（3分）
(2) 在线段SB上是否存在一点P，使线段CP⊥SD，如果存在，求出点P的位置，如果不存在，请说明理由．（4分）
-4-3-2y2.521.5DB10.5A-1-0.512-13x4-1.5C-2-2.5
30. （6分）已知：抛物线x?4y，点F是其焦点，过点M（0,-1）的直线交抛物线于两
2点A、B，点A、B在第一象限，且点C与点F、A、B（如图所示）构成平行四边形ACBF，求点C的轨迹方程.
数学模拟题答案
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 题号 答案 题号 答案 1 B 11 C 2 B 12 C 3 D 13 D 4 A 14 C 5 B 15 C 6 B 16 B 7 A 17 C 8 B 18 B 9 A 19 A 10 A 20 D 二、填空题（本大题共5个小题，每题2分，共10分．请将答案填在题中的横线上） 21. 0.62 22. 3 23. y??3x 24. 70 25. 0.1536 2三、解答题（本大题5个小题，共30分．解答应写出推理、演算步骤）
第一次高职对口升学数学模拟试题
