《信号与系统》考研郑君里版上配套2024考研真题
第一部分 考研真题精选
一、选择题
1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（ ）。[中山大学2010研] A．8 B．16 C．2 D．4
【答案】B查看答案
【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（π
k/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。
2选择题序列和A．1 B．δ[k] C．k u [k] D．（k＋1）u[k]
等于（ ）。[北京交通大学研]
【答案】D查看答案 【解析】由
可知。
3序列和A．4u[k] B．4 C．4u[－k] D．4u[k－2]
【答案】B查看答案
[中山大学2010研]
【解析】由单位样值信号的定义，。当k≠2，序列值
恒为0；当k＝2，序列值为4，因此
4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（ ）。[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3 B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k） C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1） D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|
【答案】C查看答案
【解析】A项，方程右边出现常数3。B项，出现y（k－1）y（k－2）项。
D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。
5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（ ）。[西安电子科技大学2013研] A．δ（k）＋（－1）kε（k） B．δ（k）＋ε（k）
C．2δ（k）－ε（k） D．δ（k）－（－1）kε（k）
【答案】A查看答案
【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ
（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。
6信号f1（t）和f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（4）等于（ ）。[西安电子科技大学2013研]
图1-1-1
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A查看答案
【解析】利用卷积积分的定义
因此
如图1-1-2所示
图1-1-2
因此
7试确定序列f（k）＝2sin（πk/3）＋3cos（πk/4）是否为周期序列。若是，其周期N为（ ）。[西安电子科技大学2013研] A．不是周期序列 B．是，N＝24 C．是，N＝12 D．是，N＝8
【答案】B查看答案
【解析】2sin（πk/3）的周期N1＝2π/（π/3）＝6，3cos（πk/4）的周
期N2＝2π/（π/4）＝8，由于N1/N2＝3/4是有理数，因此N＝3N2＝4N1＝24。 8设系统的初始状态为x（0），各系统的全响应y（·）与激励f（·）和初始状态的关系如下。下列系统为线性系统的是（ ）。[西安电子科技大学2013研]
A．
B．
C．y（k）＝kx（0）＋f（k）f（k－1） D．y（k）＝f（k）＋f（k－1）＋2x（0）＋3
【答案】A查看答案
【解析】B项，不满足分解性质，即y（t）无法分解为零输入响应与零状
态响应，因此为非线性系统；C项，存在f（k）f（k－1），因此是非线性系统；D项，由于存在常数3因此是非线性系统。 【总结】线性性质满足以下三条：
①分解性：全响应y（t）可以分解为零输入响应yzi（t）和零状态响应yzs（t）的和，即y（t）＝yzi（t）＋yzs（t）。
②齐次性：包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若x（0）→yzi（t），则ax（0）→ayzi（t），若f（t）→yzs（t），则af（t）→ayzs（t）。
③可加性：包括零输入响应可加性和零状态响应可加性，即若x1（0）→yzi1（t），x2（0）→yzi2（t），则ax1（0）＋bx2（0）→ayzi1（t）＋byzi2（t），若f1（0）→yzs1（t），f2（0）→yzs2（t），则af1（0）＋bf2（0）→ayzs1（t）＋byzs2（t）。
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