[考研类试卷]考研数学三（行列式）模拟试卷3
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 若=
（A）30m．
（B）-15m．
（C）6m．
（D）-6m．
2 设A是n阶矩阵，则｜｜A*｜A｜=
3 设A是n阶矩阵，则｜(2A)*｜=
（A）2n｜A*｜．
（B）2n-1｜A*｜． （C）
（D）
4 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，若则｜C｜=
（A）-3ab．
答案见麦多课文库
C=，
（B）3mab．
（C）(-1)mn3mab．
（D）(-1)(m+1)n3mab．
5 x=-2是=0的
（A）充分必要条件．
（B）充分而非必要条件．
（C）必要而非充分条件．
（D）既不充分也非必要条件．
二、填空题
6 设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A-1-E｜=_____．
7 A是3阶矩阵，且A-E，A-2E，2A+E均不可逆，则｜A｜=____．
8 已知A与B相似，其中B=
，则｜A-E｜=_______．
9 已知
=0，则λ=______．
10 已知D=
=0，则λ=______．
答案见麦多课文库
11 已知D=
=0，则λ=______．
12 设齐次线性方程组
只有零解，则a满足的条件是______．
13 若
的代数余子式A12=-1，则代数余子式A21=______．
14 若A=
(4，5，6)，则｜A｜=______．
15 设A=
，则｜-2A-1｜=______
16 设α，β，γ1，γ2，γ3都是4维列向量，且｜A｜=｜α，γ1，γ2，γ3｜=4，｜B｜=｜β，2γ1，3γ2，γ3｜=21，则｜A+B｜=______．
17 已知Dn=
三、解答题
，若Dn=anDn-1+kDn-2，则k=______．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18 设A是n阶反对称矩阵，若A可逆，则n必是偶数．
19 设A2=A，A≠E(单位矩阵)，证明：｜A｜=0．
答案见麦多课文库
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