∴cosθ-sinθ=，
∴（sinθ-cosθ）2=． 故选：A．
根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中． 11.【答案】D
【解析】
，小正方形的边长为5，
解：①∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧， ∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1， ∴∴1＜-当-＜-＜
，
＜， ＜时，b＞-3a，
∵当x=2时，y=4a+2b+c=0， ∴b=-2a-c， ∴-2a-c＞-3a， ∴2a-c＞0，故②正确； ③∵-，
∴2a+b＞0， ∵c＞0， 4c＞0，
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∴a+2b+4c＞0， 故③正确； ④∵-，
∴2a+b＞0， ∴（2a+b）2＞0， 4a2+b2+4ab＞0， 4a2+b2＞-4ab， ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0，dengx ∴即
故④正确． 故选：D．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 12.【答案】B
【解析】
， ，
解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，
， ∴AC=3
∵AB=5，BG=， ∴AG=， ∵AB∥DC，
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∴△CEK∽△AGK， ∴∴=∴
==
==
， ， =，
，
∵CK+AK=3∴CK=
，
过E作EM⊥AB于M， 则四边形ADEM是矩形， ∴EM=AD=3，AM=DE=2， ∴MG=， ∴EG=∵∴EK=
=，
，
=
，
，∠EHK=∠CHE， ∵∠HEK=∠KCE=45°
∴△HEK∽△HCE， ∴
=
=
，
x，
∴设HE=3x，HK=∵△HEK∽△HCE， ∴∴解得：x=∴HK=故选：B．
， =
， =，
，
根据等腰直角三角形的性质得到AC=3=
=，求得CK=
，根据相似三角形的性质得到
，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，
=
，求
得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG=
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得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=
x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 13.【答案】n（m+n）2
【解析】
解：m2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2） =n（m+n）2． 故答案为：n（m+n）2．
首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14.【答案】90°【解析】
解：∵AB∥CD，
， ∴∠ABD+∠CDB=180°∵BE是∠ABD的平分线， ∴∠1=∠ABD， ∵BE是∠BDC的平分线， ∴∠2=∠CDB， ， ∴∠1+∠2=90°故答案为：90°．
根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
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15.【答案】1
【解析】
解：由题意知-|a-1|=∴a=1，b=1， 则ab=（1）1=1， 故答案为：1．
≥0，
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般． 16.【答案】10
【解析】
解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
=解得：x=10，
经检验得：x=10是原方程的根， 答：江水的流速为10km/h． 故答案为：10．
直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 17.【答案】75或25
【解析】
，
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示． 在Rt△ABD中，AD=AB?sinB=10，BD=AB?cosB=10；
在Rt△ACD中，AD=10，AC=5， ∴CD=
=5，
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2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)
