则
）.
）.
P(X??6则 a?( ), b?( ).一 填空题(每小题 2分，共20 分)
a?（
)?（
X 6．设X与Y相互独立同服从区间
7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为
2．设P(A)?0.3,P(A?B)?0.6，则P(AB)?(
《概率论》期末 A 卷考试题
16pi?5．若随机变量X的概率密度为pX(x)??ae?x?2y8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)??0?1 0 Y ）.
4．设随机变量X服从参数为??2的泊松分布，则E(X?1)?(
??0,x?0???3．设随机变量X的分布函数为F(x)??asinx,0?x?，则a?（
2???1,x??2?）
a
1
1 b31 122 1?x2366?e2).
，则D(X?2)?（
).
1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.
9．若随机变量X与Y满足关系X?2?3Y，则X与Y的相关系数?XY?（
）），
x?0,y?0，
其它(1,6)上的均匀分布，P(max(X,Y)?3)?（
1
则P(X? (a)(c) A?B (a) B是必然事件
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
(a)P(A)?P(BC)
(c)P(A)?P(B)?P(C)?13．下列函数不是随机变量密度函数的是(
取件次数X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x).
2．假设事件A和B满足P(A|B)?1，则（
0?x???sinx ，(c) p(x)??
?0 ，其它??sinx ， 0?x??(a)p(x)??2
? ?0 ，其它1Y?X)=（ 2）.
10.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,3,4,0)，则D(2X?5Y)?（
4．设随机变量X服从参数为??2的泊松分布，则概率P(X?EX)?（
三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）
3．设随机变量X的密度函数为f(x)??).
(b) p(x)???2x?01．设当事件B和C同时发生时事件A也发生，则有（
（b）P(B?A)?0?3x2(d) p(x)???0(d) P(A|B)?0）.
1?11e (b)2e?1 (c)e?2 (d)2e?222111(a) 1 (b) (c) (d)428）.
(b)P(A)?P(B)?P(C)?1(d)P(A)?P(B?C)0?x?1其它0?x?1其它）.
）.
?A(1?x) 0?x?1.（1）求参数A；（2）
?0 其他 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需
5．若二维随机变量（X,Y）在区域D?{(x,y)/0?x?1,0?y?1}内服从均匀分布，
2
fY(y).
fZ(z).
协方差均为
X与Y是否独立。
9．
2?XY??1；
6．P(max(X,Y)?3)?4． E(X?1)?5 ；
一 填空题(每小题 2分，共20 分)
求X的分布函数F(x)；（2）求P(X?)二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．0.94 ； 2．P(BA)?0.3； 3．a?1,P(X?布，求（X,Y）的联合密度函数f(x,y)与两个边缘密度函数fX(x),fY(y)，并判断
1．(b) 2．(b)
10.D(2X?5Y)?112《概率统计》期末 A 卷考试题
2111,b?； ； 7．a?251223．(c)
13参考答案
5．则D(X?2)?18；
4．(d)
?6)?5．(b)1；28．a?2；
三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）
??sinx ， 0?x??4．设随机变量X的密度函数为f(x)??2，求Y?2?3X的密度
? ?0 ，其它1.令Y?X1?X2,Z?X3?X4，求Y与Z的相关系数..27．设X与Y相互独立且同服从参数为??2的指数分布，求Z?X?Y的密度函数
（附：?(1)?0.8413, ?(1.11)?0.8665, ?(2)?0.9772, ?(2.23)?0.9871）
6．设随机变量X1,X2,X3,X4的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的5．设二维随机变量（X,Y）在区域D?{(x,y)|0?x?1,0?y?2x}内服从均匀分
8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为??2的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。
3
1．解 设Ai(i?1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件
次品，则由全概率公式
3P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?1 ?0.5?0.05+0.3?0.04?0.2?0.02?0.041?1234?2．解（1）X~??7771??1030120120?；??0 x?1??7? 1?x?2（2） F(x)??10??14 2?x?3
?15??119?120 3?x?4??1 x?43． 解 （1）A?2；
?（2）F(x)??0 x?0?2x?x2 0?x?1??1 x?1（3）P(X?1)?1?F(121433)?1?(3?9)?9?12?y4．解 f(2?y) 2?3??yY(y)?fX3)?|?13|???3sin(32?2??0 其他5．解 （1）因SD?1，故（X,Y）的联合密度函数为
f(x,y)???1 (x,y)?D?0 (x,y)?D（2）f?2x 0?x?1??1?y 0?y?2X(x)?? ， ?0 其他fY(y)??2??0 其他因为f(x,y)?fX(x)?fY(y)，所以X与Y不独立。
6．解
4
则P(X?7．解 fZ(z)?D(X?Y)? ?YZ??????231Y?X)= 2 .
一．填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)
则P{-1 ?1??(?1.11)?0.8665P(Y?700)?1?P(Y?700)?1??(07~084. 若随机变量X与Y的相关系数为Corr(x,y)?? . 700?730)730二．选择题：(共10 小题，每小题2 分，共 20分) 8．解 设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得 ?4ze?2z z?0fX(x)?fY(z?x)dx???0 z?0?x?f(x)??4,?2?x?2;?其他,?0,(a) 0 (b)P(A) (c)P(B) (d)1，且DX?DY?2,则2. 12附“标准正态分布函数值”：?(2.0)?0.977, ?(3.08)?0.999, ?(0.5)?0.6915 3．设X~N(2,9),Y~N(?2,6)，且X与Y相互独立，则P{X?Y?4}= 2．设A,B为两个随机事件，且P(B)?0，P(A|B)?1则有（ 1．设A,B是两个随机事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2,.则P(A?B)= 5．设（X，Y）~N（1, 2； 4, 9； 0.5），则Cov(2X，3Y)=___________ ． 1．若事件A与B既相互独立又互不相容，则min{P(A),P(B)}（ ）. ）. 2．若二维随机变量（X,Y）在区域D?{(x,y)/0?x?1,0?y?1}内服从均匀分布， 5 .
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