2017年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（?RA）∩B=（ ） A．[﹣1，0]
B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]
2．设 （1+i）（ x﹣yi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（ ）
A．1 B． C． D．2
3．已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），则“λ=3”是“∥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是（ ）
，则 8335 用算筹可表示为
A．
D．
B．
C．
5．已知实数 x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若 x，y 满足A．8
B．4
C．1
，则 z=y﹣2x 的最大值为（ ） D．2
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． +8π B． +8π C． +16π D． +16π
=
，则A=
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+（ ） A．
B．
C．
D．
9．已知 x＞1，y＞1，且 lg x，，lg y 成等比数列，则 xy 有（ ） A．最小值10 B．最小值
C．最大值10 D．最大值
10．已知双曲线 C1：
﹣
=1（ a＞0，b＞0），圆 C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，
若双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是（ ） A．（1，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m= ；
x y 1 0.1 2 1.8 3 m 4 4 ）
B．（
，+∞） C．（1，2）
D．（2，+∞）
12．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P （ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则 P（﹣1＜ξ＜1）= ． 13．已知函数f（x）=
则f（log27）= ．
14．已知m=9cos xdx，则 （
+
﹣x）m展开式中常数项为 ． ，g （x）=1﹣x+
﹣
，设函数F（x）=f
15．已知函数 f（x）=1+x﹣
（x﹣4）?g（x+3），且函数 F （ x） 的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知函数 f （ x ）=sin（2x+（Ⅰ）求函数 f （ x） 图象的对称轴方程； （Ⅱ）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移
个单位，再将所得图象上各点的横）+cos（2x+
）+2sin x cos x．
的图象， 坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）求 y=g （ x）
在[，2π]上的值域．
17．（12分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，且 an+1=2Sn+1，n∈N?． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令 c=log3a2n，bn=
，记数列{bn}的前 n 项和为Tn，若对任意 n
∈N?，λ＜Tn 恒成立，求实数 λ 的取值范围．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点． （Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．
19．（12分）某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每 位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．
（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们 排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；
（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望． 20．（13分）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=ex，a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）?g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；
（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）?g（x），若?a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣ea，+∞]上均为增函数，求证：b≥e3﹣7． 21．（14分）已知椭圆Γ：
+y2=1（a＞1）的左焦点为F1，右顶点为A1，上
顶点为B1，过F1，A1，B1三点的圆P的圆心坐标为（（Ⅰ）求椭圆的方程；
，）．
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．
（i）当直线l过E（1，0），且
+2
=时，求直线l的方程； 时，求△MON面积的最大值．
（ii）当坐标原点O到直线l的距离为
山东省青岛市2017届高考数学一模试卷理科 含解析 精品
