【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。
0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2〓6=12（2将出现两次），2〓5=10（经试验不合题意），2〓4=8（7个数字中没有8），2〓3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3〓4=12=6=〔5.
练习4：（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○〓○=□=○〔○
（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □〔□=□〔□
（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）〓7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
【例题5】把“＋、－、〓、〔”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□
【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36〓0+15=15
因为第一个等式已填“〓”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“〔”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“〔”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。
练习5：（1）把“＋、－、〓、〔”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 ① 9○13○7=100 14○2○5=□
② 17○6○2=100 5○14○7=□
（2）将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。 □＋□=□ □－□=□ □〓□=□
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第6讲 算式谜（二）
一、知识要点
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。 二、精讲精练
【例题1】 在下面的方框中填上合适的数字。
【思路导航】由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。
练习1：
在□里填上适当的数。
【例题2】在下面方框中填上适合的数字。
【思路导航】由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。完整的竖式是：
练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习3：
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
= 红 = 柳 = 绿 = 花华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 =
【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一 = 符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
【思路导航】先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
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比如：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法：123＋45－67＋8－9=100
再比如：89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解法：123＋45－67＋8－9=100.
练习4：：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100 【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。 7〓9＋12〔3－2 = 23
【思路导航】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为25〓3=75，而前面7〓9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。 （7〓9＋12）〔3－2 = 23
练习5：
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7〓9＋12〔3－2 = 75（2）7〓9＋12〔3－2 = 47（3）88＋33－11〔11〓2 = 5 2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
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第7讲 最优化问题
一、知识要点
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练
【例题1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。
练习3：
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
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3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18〔2=9厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5〓4=20平方厘米。
练习4：
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63〓54=3402.
练习5：
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
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小学奥数举一反三（四年级）全
