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高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，
R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A 性质 示意图 A?B 子集 （或B?A) (2)??A A中的任一元素都属于B (3)若A?B且B?C，则A(B)BAA?C (4)若A?B且B?A，则或 只供学习与交流
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A?B （1）??A（A为非空子A?B 真子集 ??A?B，且B集） BA（或B中至少有一(2)若A?B且B?C，则???A） 元素不属于A ?A中的任一元集合 相等 A?B A?C ?素都属于B，(1)A?B A(B)B中的任一元(2)B?A 素都属于A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有
2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集 名记意义 性质 （1）AIA?A （2）AI??? （3）AIB?A AB称 号 示意图 交集 AIB{x|x?A,且 x?B} AIB?B ⑷ Α?B?A∩B=A （1）AUA?A 并集 AUB{x|x?A,或 x?B} （2）AU??A （3）AUB?A ABAUB?B ⑷A?B?A∪B=B 只供学习与交流
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⑴ （?uA）∩A=?, ⑵ (?uA)∪A=U, ?uA {x|x?U,且x?A}⑶ ?u(?uA)=A, 集 ⑷ ?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB), 补⑸ ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼ 集合的运算律：
交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)
分配律:A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：?IA??,?UA?A,UIA?A,UUA?U 等幂律：A?A?A,A?A?A.
求补律：A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
第二章函数
§1函数的概念及其表示 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元
素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 . 2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有 、 、 。
§2函数的定义域和值域 只供学习与交流
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一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：
① 已知函数的解析式，就是 .
② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：
1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合.
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）
例如：① 形如y＝
12?x2，可采用 法；② y＝
2x?12(x??)3x?23，可采用
法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－
1?x，可采用 法；⑤ y＝x－可采用 法等.
1?x2，可采用 法；⑥ y＝
sinx2?cosx
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、 若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 . 2．判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ . 只供学习与交流 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 (2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数； 2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性； 4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 . §4函数的奇偶性 1．奇偶性： ① 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有 ，则称f (x)为奇函数；若 ，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) . ② 简单性质： 1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论： ①已知条件中如果出现f(x?a)??f(x)、或f(x?a)f(x)?m（a、m均为非零常数，a?0），都可以得出f(x)的周期为 ； ②y?f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称或y?f(x)的图象关于直线 x?a,x?b轴对称，均可以得到f(x)周期 第三章 指数函数和对数函数 只供学习与交流
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结
