立体几何大题练习（文科） 

⊥平面PBD．

【解答】证明：（1）∵E，F分别是PB，BC的中点， ∴PC∥EF，

又PC?平面DEF，EF?平面DEF， ∴PC∥平面DEF．

（2）取CD的中点M，连结BM， 则ABDM，又AD⊥AB，AB=AD， ∴四边形ABMD是正方形， ∴BM⊥CD，BM=CM=DM=1，BD=∴BC=

，

，

∴BD2+BC2=CD2，

∴BC⊥BD，又BC⊥PD，BD∩PD=D， ∴BC⊥平面PBD， 又BC?平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PBD．

【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．

10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF． （1）求证：EF∥平ABD面；

（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．

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【分析】（1）利用线面平行的性质可得BD∥EF，从而得出EF∥平面ABD； （2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，从而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．

【解答】证明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF， ∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD， ∴EF∥平ABD面．

（2）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD， ∴AE⊥CD，

由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD， ∴EF⊥CD，

又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF， ∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD， ∴平面AEF⊥平面ACD．

【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题．

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