2 描述交变电流的物理量
[目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.4.了解相位及相位差的概念.
一、周期和频率
1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒.
2.频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz. 3.T、f、ω三者之间的关系：
T＝，f＝，ω＝＝2πf. fTT4.(1)我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次.
(2)打点计时器接交变电流，f＝50 Hz，T＝0.02 s，所以每隔0.02 s打一次点.
112π
例1 如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
图1 1 / 15
A.线圈先后两次周期之比为2∶3 B.线圈先后两次转速之比为2∶3
C.交变电流a的瞬时值为u＝10sin (5πt)V 20
D.交变电流b的最大值为 V
3
解析 由u－t图象知：Ta∶Tb＝2∶3，故两次转速之比为3∶2，选项A正确，B错误；对交变电流a：Um＝10 V，Ta＝0.4 s，则ωa＝5π rad/s，故u＝Umsin(ωat)V＝10sin(5πt)V，220
选项C正确；由Em＝nBSω，且ωa∶ωb＝Tb∶Ta＝3∶2知，Emb＝Ema＝ V，选项D正确.
33答案 ACD
?1?由图象可直接获得的信息有：①该交变电流的最大值、周期；②任意时刻交变电流的数值.
?2?掌握角速度ω、周期T、转速n的关系.
ω＝
2π1
；ω＝2πn；n＝.
TT二、峰值和有效值
1.峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值. (1)表达式：Em＝nBSω.
(2)应用：电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.
2.有效值：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内，它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值. (1)正弦式交变电流有效值和最大值的关系：E＝
Em
；U＝；I＝. 222
UmIm
(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.
(3)计算：①对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出最大值，然后根据E＝其有效值.
②当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期
Em
2
求出
U2
内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝IRT或Q＝T，最后代入数
R2
据求解有效值.
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深度思考
(1)交变电流的有效值是根据什么定义的？定义中包含三个“相同”具体指的是什么？ (2)交变电流的有效值是否等于其在一段时间内的平均值？
答案 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的；定义中应特别注意三个“相同”，即相同电阻、相同时间、相同热量.
(2)不是，有效值是根据电流的热效应定义的，不同于平均值.例如，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，其平均值为零，但有效值不为零.
例2 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图2所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为( )
图2
A.12 V B.410 VC.15 V D.85 V
解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)R×0.4 s×2＋(0.2 A)R×0.1 s×2＝IR×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝
2
2
2
10
A，再由电阻两端电压的有效值为25
U＝IR＝410 V，可得B正确.
答案 B
对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期.
针对训练 如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )
图3
123
A.I0 B.I0C.I0 D.I0 222答案 C
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解析 由i－t图象知交变电流的周期T＝2 s.一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝
I0
2
，后半个周期电流的有效值：I2＝I0.设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的
T2T3
定义有IRT＝IR＋IR＝??R·＋I0R，解得I＝I0.故选项C正确.
22?2?222
2
21
22
TT?I0?2
?1?若一个交变电流存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和. 11
?2?若图象是正弦?或余弦?式交变电流，其中的和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效
42值与最大值间的关系I＝
Im
，U＝求解. 22
三、交变电流的“四值”
Um
瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻的值 重要关系 适用情况 计算线圈某一时刻的受力情况 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt Em＝nBSω 最大值 最大的瞬时值 Im＝ R＋rE＝Em2Em确定用电器的耐压值 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 跟交变电流的有效值 热效应等效的恒定电流值 U＝I＝Um2Im2 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 (正弦式交变电流) E＝n平均值 ΔΦ Δt I＝ER＋r 计算通过电路横截面的电荷量
例3 如图4所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的( )
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图4
A.周期是0.01 s B.最大值是311 V C.有效值约是220 V
D.瞬时值表达式为u＝220sin (100πt)V
解析 由交流电压的图象知，周期是0.02 s，A项错；最大值是311 V，B项正确；有效值约是220 V，C项正确；瞬时值表达式为u＝311sin(100πt)V，D项错误. 答案 BC
例4 如图5所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度
ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r＝5 Ω，ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，负载电
阻R＝45 Ω.
图5
(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式. (2)求电阻R在0.05 s内产生的热量.(保留两位有效数字)
(3)求0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动). 解析 (1)电动势的最大值为
Emax＝nBSω＝10×2×0.3×0.6×10π V＝113.04 V
由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式
e＝Emax·cos ωt＝113.04cos(10πt)V
(2)电流的有效值I＝
Imax
2
＝
Emax
≈1.6 A
2?R＋r?
2
所以0.05 s内R上产生的热量Q＝IRt＝5.76 J (3)平均感应电动势为
E＝nΔΦ＝72 V Δt5 / 15
高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量学案人教版2
