新课标高中数学三基训练手册
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——之专题训练
第一部分 三角函数类
【专题1---三角函数部分】 1.已知函数-3/13.
sin(????)?3cos(??)3??22.已知tan(????)?3,求?2sin2(???)?4cos2(???);(5)
cos(2???)?2sin(????)22y?loga(x?1)?3(a?0且a?1)的图像恒过点P，若角?的终边经过点P，则sin??sin2?的值等于
2?
3.设a?2sin24,b?sin85?3cos85,c?2(sin47sin66?sin24sin43),则( D ) A.a?b?c B.b?c?a C.c?b?a D.b?a?c
??，则4.已知sin??1?cos?，且???0,??2?2?
6.若0＜?＜?，-?22＜?＜0，cos(的值为?cos2????sin????4??142;
?4??)?1，??3，则? cos(?)?cos(??)?32423( C )
A．3
3B．?3 3C．53
9D．?69
7.已知函数
f(x)?3sinx?cosx,x?R，若f(x)?1，则x的取值范围为( B )
????x?2k???,k?Z??x|2k??3? B．?????x?k???,k?Z??x|k??3? A．?C．
{x|k???6?x?k??5?,k?Z}6
D．
{x|2k???5??x?2k??,k?Z}66
8.已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( D )
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 9.已知函数f(x)?1(sinx?cosx)?1sinx?cosx,则f(x)的值域是( C )
22(A)??1,1? (B) ?????2,1?2? (C) ???1,?2??2? (D) ???1,??2??2?
10.若函数
f(x)?3cos(3x?a)?sin(3x?a)是奇函数，则a等于（ D ）
k??A．k?(k?Z) B．
?6(k?Z) C．
k???3(k?Z) D.
k???3(k?Z)
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数学专题训练(理科)
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11.已知函数f(x)?sin(wx??4)(x?R,w?0)的最小正周期为?，将y?f(x)的图像向左平移|?|个
单位长度，所得图像关于y轴对称，则?的一个值是（ D ） A ? B 3? C ? D?
28482?3012. 已知函数f(x)?sin(x??),且?f(x)dx?0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是（ A ）
A．x?5?7??? B．x? C．x? D．x? 61236
413.关于y?3sin(2x??)有以下例题,其中正确命题是( B )
①若f(x1)?f(x2)?0,则x1?x2是?的整数倍;②函数解析式可改为y?3cos(2x??);③函数图象关于
4x???对称;④函数图象关于点?(?,0)对称.
88 A.②③ B.②④ C.①③ D.③④
14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x),且在[-3,-2]上是减函数, ?,?是锐角三角形的两个角,则( A )
A.f(sin?)?f(cos?) B.f(sin?)?f(cos?) C.f(sin?)?f(sin?) D.f(cos?)?f(cos?) 15.已知sin??cos??2，??(0，π)，则tan?=( A )
2 (C) 2 (D) 1 222216.若sinx?cosx,则x的取值范围是( D ) (A) ?1 (B) ?3πππ3π
A.{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z} B.{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}
4444πππ3π
C.{x|kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z} D.{x|kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z}
444417.已知函数y?Asin(?x??)?n的最大值为4，最小值为0，最小正周期为的一条对称轴，若
A?0,??0,0????2，直线
x??3是其图像
??2，则函数的解析式y?2sin(4x?)?2.
644y?sinx?23sinxcosx?cosx的最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,?]上的单调
18.求函数
递增区间.( 19.函数
[0,?3],[5?,?]6)
f(x)?6cos2?x2?3sin?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，
- 2 -
数学专题训练(理科)
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B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形.
（1）求?的值及函数f(x)的值域；([?23,23]) （2）若f(x0)?83，且x0?(?10,2)，求
335
2f(x)?23sinxcosx?2cosx?1(x?R)，求f(x)的值域。([-2,2]) 20.已知函数
765f(x0?1)的值.()
21.已知向量a?2sinx,3cosx，b??sinx,2sinx?，函数f?x??a?b 1）求f(x)的单调递增区间；（f(x)?2sin(2x? 2）若不等式f(x)?m对x?[0,
22.已知函数f(x)?2cosxsin(x????6)?1；[k???6,k???3](k?Z).）
?2]都成立，求实数m的最大值.（0）
?3)?3sin2x?sinxcosx.
①求函数f(x)的最小正周期;( f(x)?2sin(2x?的x的值.( x?k??
?3)) ②求f(x)的最小值及取得最小值时相应
5?) 1223.已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????2）的图象与x轴的交点中，相邻
?2?,?2). ，且图象上一个最低点为M(23? 1)求f(x)的解析式；(f(x)?2sin(2x?))
6?? 2）当x?[,]，求f(x)的值域.( [-1,2])
122两个交点之间的距离为
24.已知曲线y?Asin(?x??)(A?0,??0)上的一个最高点的坐标为(?2,2),由此点到相邻最低点间
3???,0),若??(?,). 2221?(1)试求这条曲线的函数表达式；(y?2sin(x?))
24的曲线与x轴交于点((2)写出(1)中函数的单调区间. (单增:[4k??3???5?,4k??](k?Z)；单减:[4k??,4k??](k?Z)) 2222- 3 -
数学专题训练(理科)
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25．已知函数f(x)?sin(2x??6)?2cos2x?1.
1）求函数f(x)的单调增区间；([k???,k??],k?z) 36?2）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C角的对边，且a?1,b?c?2,f(A)?
26.平面直角坐标系内有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x?[?1，求?ABC的面积.( 234)
,]. 442cosx(1)求向量OP和OQ的夹角?的余弦值；(cos??) 21?cosx(2)令f(x)?cos?,求f(x)的最小值.(f(x)min???22) 3
【专题2----解三角形部分】
1.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为A (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
cosA-2cosC2c-a=cosBb． 2.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
sinC 1）求sinA的值；（2）
2）若cosB=
14，b=2，?ABC的面积S.( 154)
3.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c 1）若 2）若
4.在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,S为?ABC的面积,且 1）求角B的度数；（
B?sin(A??6)?2cosA,? 求A的值；(
3)
cosA?1,b?3c3，求sinC的值.(1/3)
4sinBsin2(?4?B)?cos2B?1?32.
?3或2?3）
2）若a?4,S?53，求b的值。（21或61）
5.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c,a?2bsinA.
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数学专题训练(理科)
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1)求B的大小；(
?6) 2)求cosA?sinC的取值范围.(
(33,)22)
，3),n?(cosA,sinA)，且m?n?1. 6．已知A,B,C是?ABC的三个内角，向量m?(?11）求角A；（A?60）
1?sin2B??353tanC?8?112B?sin2BtanCcos2）若，求.（）
7．一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38?方向，距小岛3海里的B处，发现 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22?方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？(14海里/小时,方向正北):Z （参考数据sin38??53,sin22??33.）
1414解析：如图，在?ABC中，AB=3，AC=5，?BAC=120，
由余弦定理可知BC=AB+AC- 2ABACcos?CAB=3+5-2?3?5?(?)=49
2
2
2
.
.
2
2
0
12所以BC=7,则巡逻艇的速度为14海里/小时;…………6分
AB2?BC2?AC211在?ABC中，AB=3，AC=5，BC=7, 由余弦定理可知cos?B?=
2AB?BC14又sin38?0531100,则cos38?,所以?B?38. 1414所以,巡逻艇用14海里/小时的速度朝正北方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船.
第二部分 函数类
【专题1----函数部分】
1?1.已知集合A??x?R|x?3?x?4?9?,B???x?R|x?4t??6,t?(0,??)?，则集A?B={x|?2?x?5}.
?t?2. 若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值为3，则实数a的值为（ D ）
A.5或8 B.?1或5 C.?1或?4 D.?4或8
513.若关于x的不等式|ax?2|?3的解集为{x|??x?}，则a? -3 . 334.已知
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数学专题训练(理科)
f(2?1)?lgxx,求
y?f(x).(f(x)?lg2)
x?1
高三二轮理科数学专题复习资料(有答案)
