7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
学 习 目 标 1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算．(重点) 2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点) 核 心 素 养 1.通过弧度制概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养． 2.借助角度与弧度的互化、扇形的弧长与面积的计算，培养学生的数学运算核心素养.
1.角度制与弧度制的定义
(1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为角度制．角度制规定60分等于1度，60秒等于1分．
(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制．
2.角的弧度数的计算
l在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对圆心角为α rad，则α＝r. 3.角度与弧度的互化
4．一些特殊角与弧度数的对应关系 角度 弧度 角度 弧度 0° 0 15° π12 30° π6 45° π4 60° π3 75° 5π12 90° π2 120° 135° 150° 2π3 3π4 5π6 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° π 7π6 5π4 4π3 3π2 5π3 7π4 11π6 2π 思考1：某同学表示与30°角终边相同的角的集合时写成S＝{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}，这种表示正确吗？为什么？
[提示] 这种表示不正确，同一个式子中，角度、弧度不能混用，否则产生
???π
?混乱，正确的表示方法应为α?α＝2kπ＋6，k∈Z???
??
?或{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}． ??
5．扇形的弧长与面积公式
设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则
扇形的弧长 扇形的面积 α为度数 απrl＝180° απr2S＝360° α为弧度数 l＝αr 11S＝2lr＝2αr2 1思考2：在弧度制下的扇形面积公式S＝2lr可类比哪种图形的面积公式加以记忆？
[提示] 此公式可类比三角形的面积公式来记忆．
1.1 080°等于( ) A．1 080 3πC．10
πB．10 D．6π
D [1 080°＝180°×6，所以1 080°化为弧度是6π.] 2
2.与角3π终边相同的角是( ) 11A．3π
10
C．2kπ－3π(k∈Z)
2
B．2kπ－3π(k∈Z) 2
D．(2k＋1)π＋3π(k∈Z)
11π552
C [选项A中3＝2π＋3π，与角3π终边相同，故A项错；2kπ－3π，k∈Z，4410
当k＝1时，得[0,2π)之间的角为3π，故与3π有相同的终边，B项错；2kπ－3π，
2024-2024学年新教材人教B版第三册学案：第7章 7.1 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
