2008 – 2009学年第二学期《线性代数 B》试卷
一 二 三 四 五 2009年6月 22日六 总分 、填空题（共 6 小题， 每小题 3 分， 满
分 18 分）
00 1
1. 设 A
，则 A 0
308
00
2. A为n阶方阵, AA=E且 A 0,则A E .
T
1 2 2
3．设方阵 A 4 t 3 , B为三阶非零矩阵，且 AB=O，则 t .
3 1 1
4. 设向量组 1, 2 , , m 线性无关，向量不 能由它们线性表示，则向
量组 1, 2 , , m , 的秩为 .
5．设 A 为实对称阵，且 |A|≠0，则二次型 f =x A x 化为 f =yA y的线 性变换是 x= ．
3
T
T-1
T
2
６．设 R 的两组基为a1 1,1,1 ， a 1,0, 1 ， a3 1,0,1 ；
1
2
(1,2,1, ) ， 2 2,3,4 , 3 3,4,3 ，则由基 a1,a2,a3到基 1,
T
, 3
的过渡矩阵为
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单项选择题
6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)
1. 设 Dn为 n 阶行列式，则 Dn＝0 的必要条件是 [ ]. (A) Dn 中有两行元素对应成比例； (B) Dn 中各行元素之和为零； (C) Dn 中有一行元素全为零； (D) 以 Dn 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解． 2．若向量组 ， ， 线性无关， ， ， 线性相关，则 [ ]. (A) 必可由 ， ， 线性表示； (B) 必可由 ， ， 线性表示； (C) 必可由 ， ， 线性表示； (D) 必可由 ， ， 线性表示 .
３．设 3 阶方阵 A 有特征值 0，－ 1， 1，其对应的特征向量为 P1，P2，
1
P3，令 P＝(P1， P2，P3)，则 PAP＝ [ ].
100 000 (A) 0 1 0 (B) 0 1 0
000 001
－
0 0 0
(C) 0 1 0 0
0 －1 1 0 0
(D) 0 0 0 0
0 －1
]. α线性无关，则下列向量组线性相关的是４． 设 α1，α23 ，
(A) α1，α2， α3 - α1； (B) α1，α1+α2，α1+α3；
(D) α1-α2， α2-α3， α3-α1. (C) α1+α2，α2+α3，α3+α1；
５．若矩阵 A3×4有一个 3 阶子式不为 0，则 A的秩Ｒ( A ) =[ ].
(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4．
T
６．实二次型 f＝xAx 为正定的充分必要条件是 [ ].
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(A) A 的特征值全大于零； (B)A 的负惯性指数为零； (C) |A| > 0 ； (D) R(A) = n .
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线性代数B期末试卷及答案
