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初中数学竞赛专项训练（1）
（实 数）
一、选择题
1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a＋1
B. a+1
2
C. a+2a+1
2
D. a+2a+1
2、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a＋b）(b－1)②对任意实数a有a＝a*a。当x＝2时，［3*（x）］－2*x＋1的值为 A. 34
B. 16
C. 12
*2
*2
（ ） D. 6
（ ）
?2004?y?n3、已知n是奇数，m是偶数，方程?有整数解x0、y0。则
11x?28y?m? A. x0、y0均为偶数 C. x0是偶数y0是奇数
B. x0、y0均为奇数 D. x0是奇数y0是偶数
（ ）
4、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd A. 都是正数
B. 都是负数
C. 两正两负
D. 一正三负或一负三正
5、满足等式xy?yx?2003y?2003x?2003xy?2003的正整数对的个数是（ ） A. 1
B. 2
2
C. 3 D. 4
6、已知p、q均为质数，且满足5p+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是 A. 锐角三角形
B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111
B. 1000
C. 1001
D. 1111
8、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 二、填空题 1、若S?B. 6
C. 8
D. 16
1111????198019812001，则S的整数部分是____________________
2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是
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某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是
＿＿＿＿＿。
4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、满足1998＋m＝1997＋n（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个
2222
6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足x?yz ?三、解答题
1x11?，则x的值是＿＿＿ yz1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。
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2、从1、2、3、4……205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。
3、已知方程x?6x?4n?32n?0的根都是整数。求整数n的值。
22.. .. .. ..
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4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
5、若勾股数组中，弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式：
2a?1， 2a2?2a， 2a2?2a?1，其中a为正整数。
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初中数学竞赛专项训练（2）
（代数式、恒等式、恒等变形）
一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号。
1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元
2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a?b?c?abc的所有可能的值为
|a||b||c||abc| A. 0
B. 1或-1
（ ） C. 2或-2
D. 0或-2
3、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则 A. 1
2ca的值为 ?a?bc?b
（ ） B. 2
2D. 2
2
2
A
B c a
b C
D. 3
2
2
2
C. 1
4、设a＜b＜0，a+b=4ab，则 A. 3
a?b的值为 a?bC. 2
（ ）
B. 6
5、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a+b+c-ab-bc-ca的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a、b、c为实数，x?a?2b?一个值 A. 大于0
B. 等于0
2?3，y?b2?2c?
C. 不大于0
?6，z?c2?2a??2，则x、y、z中，至少有（ ）
D. 小于0
a2b2c27、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是 ??bccaab A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
22（ ）
8、若M?3x?8xy?9y?4x?6y?13（x、y是实数），则M的值一定是 （ ） A. 正数
二、填空题
B. 负数
C. 零
D. 整数
1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿
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初中数学竞赛分专题训练试题与解析[共10套]
