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第十章 静电场中的导体和电介质
一 选择题
1. 半径为R的导体球原不带电，今在距球心为a处放一点电荷q ( a＞R)。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )
解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷?q?分布在导体球表面上，且?q??(?q?)?0，它们在球心处的电势
q点电荷q在球心处的电势为 V?
4π?0aq据电势叠加原理，球心处的电势V0?V?V??。
4π?0a所以选（A）
2. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为? ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )
解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板
? ? 的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为2? S，可得 E??。 ?0d 所以选（C）
选择题2图
3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内
离球心的距离为 d处(d 解：球壳内表面上的感应电荷为-q，球壳外表面上的电R +q ．q?qo d ?)。 荷为零，所以有V0?4π?0d4π?0R所以选（ D ） 4. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远，用一选择题3图 根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r为 ( ) A． R／r B. R2 / r2 C. r2 / R2 D. r / R 解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q、q，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. QqQR 即 ?? 4π?0R4π?0rqr所以选（D） 5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为 ( ) A. ε0 E B. ε0εr E C. εr E D. (ε0εr ?ε0) E 解：根据有介质情况下的高斯定理??D?dS??q，取导体球面为高斯面，则有 D?S???S，即??D??0?rE。 所以选（B） 6. 一空气平行板电容器，充电后测得板间电场强度为E0，现断开电源，注满相对介质常数为εr的煤油，待稳定后，煤油中的极化强度的大小应是（ ） 解：断开电源后，不管是否注入电介质，极板间的自由电荷q不变，D0=D 即 ?0E0??0?rE 得到 E?E0/?r 又 D??0E?P 所以选（B） 7. 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较 ( ) A. 实心球电容值大 B. 实心球电容值小 C. 两球电容量值相等 D. 大小关系无法确定 解：孤立导体球电容C?4π?0R，与导体球是否为空心或者实心无关。 所以选（C） 8. 金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷Q，测得球和壳间的电势差为UAB，则该电容器的电容值为（ ） A. q/UAB B. Q/UAB C. (q+Q)/ UAB D. (q+Q)/(2 UAB) 解：根据电容的定义，应选（A）。 9. 一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为c。 若在两板中间平行地插入一块厚度为d / 3的金属板，则其电容值变为 ( ) A. C B. ２C／３ C. 3 C／２ D. ２C d /3 d 解：平行板电容器插入的金属板中的场强为零，极板上电荷量不变，此时两极板间的电势差变为： 选择题9题 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. Q? S3?0S3其电容值变为： C?????C U2? d2d23?0所以选（C） 10. 一平板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？( ) A. 电容器的电容量 B. 两极板间的场强 C. 电容器储存的能量 D. 两极板间的电势差 解：平板电容器充电后保持与电源连接，则两极板间的电势差不变；平行板 ? S电容器的电容C?，改变两极板间的距离d，则电容C发生变化；两极板间 dU1的场强E?，U不变，d变化，则场强发生变化；电容器储存的能量We?CU2， 2dU不变，d变化，导致电容C发生变化，则电容器储存的能量也要发生变化。 所以选（D） 二 填空题 1. 一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x、y、z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x、y、z) = ，其方向 。 解：E(x、y、z)= ?(x、y、z)/ε0，其方向与导体表面垂直朝外(?>0)或与导体表面垂直朝里(σ<0)。 2. 如图所示，一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为? ，则导体板两侧面 的感应电荷密度分别为?1 和?2 ? ? 1 ? 2 = 。 解：由静电平衡条件和电荷守恒定律可得： ????1?2?0；?1???2。由此可解得：2?02?02?0。 填充题2图 223. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒(R1< R2)，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为? 和?? ，则介质中的电位移矢量的大小D= ，电场强度的大小E= 。 解：根据有介质情况下的高斯定理，选同轴圆柱面为高斯面，则有D= ? / 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ?1??? ；?2??
10静电场中的导体和电介质习题解答
