参考答案与试题解析
一、填空题：每小题3分，共18分 1．|﹣4|= 4 ． 【考点】绝对值．
【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值． 【解答】解：|﹣4|=4．
2．2x3?（﹣x2）= ﹣2x5 ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2x3?（﹣x2）=2×（﹣1）x3?x2=﹣2x5． 故应填：﹣2x5．
3．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，反比例函数y=为 3 ．
的图象经过点A，则k的值
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB?AC=3，易得OC?AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC?AC=3．
【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图， ∵AO=AB， ∴OC=BC=OB， ∵△ABO的面积为3， ∴OB?AC=3， ∴OC?AC=3．
设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=xy=OC?AC=3． 故答案为：3．
4．不等式组
的解集为 ﹣1≤x＜4 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1， 解不等式4+2x＞3x，得：x＜4， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4， 故答案为：﹣1≤x＜4．
5．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 20 cm．
【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据△DCE和△DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【解答】解：如图，
∵点O为正方形的中心，
∴四边形BOCE是正方形，边长=20÷2=10cm， ∵CE∥AO，
∴△DCE∽△DOA， ∴即
，
，
解得DC=20cm．
故答案为：20．
6．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6 ．
【考点】圆锥的计算；扇形统计图．
【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【解答】解：扇形的弧长为
=7.2π，
∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6． 故答案为：3.6．
二、选择题：每小题4分，共32分
7．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000051s，把0.0000000051用科学记数法可表示为（ ） A．0.51×10﹣8 B．1.5×10﹣8
C．1.5×10﹣9
D．0.15×10﹣9
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000051=5.1×10﹣9．
故选：C．
8．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 【考点】简单组合体的三视图．
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变． 故选D．
9．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 【考点】多边形内角与外角．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）=360°×3，再解方程即可． 【解答】解：设多边形有n条边，由题意得： 180°（n﹣2）=360°×3， 解得：n=8． 故选：C．
10．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答． 【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°， ∴∠CBD=90°﹣55°=35°， ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°． 故选D．
11．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3 【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：因为3出现的次数最多， 所以众数是：3元；
因为第十和第十一个数是3和4， 所以中位数是：3.5元． 故选B． 12．方程
的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解 【考点】解分式方程．
【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母x﹣2去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验． 【解答】解：变形可得：
=
﹣3，
去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）， 去括号得：1=x﹣1﹣3x+6， 移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1， 合并同类项得：2x=4，
把x的系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0， ∴原分式方程无解．
13．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；
答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D．
14．如图，矩形ABCD，AB=6，AD=8；动点M、N从点C出发，分别沿CB、CD以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度运动，分别至点B、点D停止．作矩形PMCN．若运动时间为x（单位：s），设矩形ABCD除去矩形PMCN后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
2020-2021学年云南省昆明市中考数学模拟试题及答案解析
