2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（4月份）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知集合A={1，3，5}，B={2，3}，则集合A∪B中的元素个数为______． 2. 已知复数z=a+3i（i为虚数单位），若z2是纯虚数，则实数a的值为______． 3. 已知双曲线C：x2-y2=1，则点（4，0）到C的渐近线的距离为______．
4. 设命题p：x＞4；命题q：x2-5x+4≥0，那么p是q的______条件（选填“充分不必
要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 5. 函数f（x）=的定义域为______． 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则
A=______．
7. 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，若a4+a10=0，2S12=S2+10，则d的值
为______．
8. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱
锥A1-BB1D1D的体积为______．
9. 已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为______．
10. 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ③若m∥α，m∥n，则n∥α； ④若m⊥α，α∥β，则m⊥β． 其中的正确命题序号是______． 11. 设x＞0，y＞0，向量=（1-x，4），=（x，-y），若∥，则x+y的最小值为______． 12. 已知函数f（x）=ex-e-x-2x，则不等式f（x2-4）+f（3x）＞0的解集为______． 13. 已知函数
，若函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，则
实数a的取值范围是______．
14. 已知直线l：y=kx+3与圆C：x2+y2-2y=0无公共点，AB为圆C的直径，若在直线l
上存在点P使得
，则直线l的斜率k的取值范围是______．
二、解答题（本大题共10小题，共120.0分）
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半
轴重合，它的终边过点（1）求（2）若角β满足
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．
的值；
，求cosβ的值．
16. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且∠A1AB=60°，AC=BC，D
是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面A1DC；
（2）求证：平面A1DC⊥平面ABC．
17. 已知椭圆
圆E经过点
．
的左右焦点坐标为
，且椭
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A，B分别为椭圆E的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．
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18. 某海警基地码头O的正西方向30海里处有海礁界碑A，过点A且与AO成60°角（即
北偏东30°）的直线l为此处的一段领海与公海的分界线（如图所示）．在码头O的正西方向且距离O点12海里的领海海面P处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发．若巡逻艇以可疑船的航速的λ倍（λ＞1）前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点Q处截获可疑船．
（1）若可疑船的航速为10海里/小时，λ=2，且可疑船沿北偏西30°的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间．
（2）若要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，求λ的最小值．
19. 已知函数f（x）=ax3+bx2+4a，（a，b为常数）
（1）若a=1，b=3．
①求函数f（x）在区间[-4，2]上的最大值及最小值．
②若过点（1，t）可作函数f（x）的三条不同的切线，求实数t的取值范围． （2）当x∈[1，4]时，不等式0≤f（x）≤4x2恒成立，求a+b的取值范围．
20. 已知正项等比数列{an}的前n项和为
的前n项和为Tn，且
，且a3=a2+2，a2?a4=16．数列{bn}
．
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（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（2）证明数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式； （3）设数列
，问是否存在正整数m，n，l（m＜n＜l），使得
cm，cn，cl成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说明理由．
21. [选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．
22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
（t为参数）．设，并且矩阵M对应
直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
23. 某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为
，游览B、C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立． （1）求该游客至多游览一个景点的概率；
（2）用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
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24. 已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有
两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
=λ
，
=μ，求证：+为定值．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：4
解析：解：∵集合A={1，3，5}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3，5}，
∴集合A∪B中的元素个数为4． 故答案为：4．
利用并集定义直接求解．
本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3 2.答案：±
解析：解：∵z=a+3i，∴z2=（a+3i）2=（a2-9）+6ai， 由z2是纯虚数，得
3． ，解得：a=±
3． 故答案为：±
由已知求得z2，再由实部为0且虚部不为0列式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.答案：2
y=0， 解析：解：双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为x±点（4，0）到C的渐近线的距离为d=
=2
．
故答案为：2．
求得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题．
4.答案：充分不必要
解析：【分析】
本题考查的知识点是充分必要条件的判定，不等式的解法，难度中档． 求解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【解答】
解：命题q：x2-5x+4≥0?x≤1，或x≥4， x＞4成立，则x≤1，或x≥4，一定成立，
反过来x≤1，或x≥4成立，则x＞4不一定成立， 故p是q的充分不必要条件， 故答案为充分不必要.
5.答案：[e2，+∞）
解析：解：要使f（x）有意义，则：lnx-2≥0； ∴x≥e2；
∴f（x）的定义域为：[e2，+∞）． 故答案为：[e2，+∞）．
可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足lnx-2≥0，解出x的范围即可．
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考查函数定义域的概念及求法，对数函数的单调性，增函数的定义．
6.答案：
解析：【分析】
由已知利用正弦定理可得sinB的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值可求B的值，根据三角形内角和定理可求A的值．
本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 【解答】 解：∵∴由正弦定理
， ，可得：sinB=
=
=，
∵b＜c，B∈（0，）， ∴B=，
∴A=π-B-C=π--=． 故答案为：．
7.答案：-10
解析：【分析】
由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，求解即可得答案． 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题． 【解答】
解：由a4+a10=0，2S12=S2+10， 可得故答案：-10
，解得d=-10，
8.答案：
解析：【分析】
本题考查几何体体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积． 【解答】
解：由题意可知四棱锥A1-BB1D1D的底面是矩形，边长分别为1和，
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四棱锥的高：A1C1=, 则四棱锥A1-BB1D1D的体积为：故答案为：．
=．
9.答案：π
解析：【分析】
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．
根据题意，令sinx=tanx，结合x∈[0，π]求出x的值，得出三个点A，B，C的坐标，即可计算△ABC的面积． 【解答】
解：根据题意，令sinx=tanx，则sinx（1-解得sinx=0或1-∴sinx=0或cosx=．
又x∈[0，π]，
∴其中两点坐标分别为A(0，0)，B(π，0)， 由
，得
，则点
， ，
=0，
）=0，
∴△ABC的面积为故答案为
.
10.答案：②④
解析：解：由m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，知： 在①中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；
在②中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判断定理得α⊥β，故②正确； 在③中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故③错误；
在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确． 故答案为：②④．
在①中，α与β相交或平行；在②中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在③中，n∥α或n?α；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 11.答案：9
解析：【分析】
本题考查了向量平行的条件和基本不等式的应用，属于基础题．
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先根据向量平行得到+=1，再利用基本不等式即可求出最值． 【解答】 解：因为∥， 所以4x+（1-x）y=0， 又x＞0，y＞0， 所以+=1，
故x+y=（+）（x+y）=5++≥9．
当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立． 故（x+y）min=9． 故答案为9．
12.答案：{x|x＞1或x＜-4}
解析：【分析】
本题考查函数的单调性与奇偶性的判断以及应用，注意利用导数分析函数f（x）的单调性，属于基础题． 【解答】
解：根据题意，函数f（x）=ex-e-x-2x，
有f（-x）=e-x-ex-2（-x）=-（ex-e-x-2x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数， 又由f′（x）=ex+e-x-2=ex+-2≥0，即函数f（x）在R上为增函数，
则f（x2-4）+f（3x）＞0?f（x2-4）＞-f（3x）?f（x2-4）＞f（-3x）?x2-4＞-3x， 即x2+3x-4＞0，
解可得：x＞1或x＜-4， 故答案为{x|x＞1或x＜-4}． 13.答案：（1，2]
解析：【分析】
本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.
把函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，转化为方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，作出y=f（x）与y=a的图象，数形结合得答案．
【解答】
解：函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，即方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，作出y=f（x）与y=a的图象如图：
由图可知，要使函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（1，
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2]．
故答案为（1，2]．
14.答案：（-，-1]∪[1，
）
解析：解：直线l：y=kx+3与圆C：x2+y2-2y=0无公共点， 可得
＞1，解得-＜k＜
，
设P（m，n）， 由题意可得+=2， 两边平方可得
2
+
2
+2?=4
2
，
即为2[m2+（n-1）2+1]+2=4（m2+（n-1）2）， 化为m2+（n-1）2=2，
即有P在直线l上，又在圆x2+（y-1）2=2上， 可得
≤
，
解得k≥1或k≤-1，
综上可得k∈（-，-1]∪[1，）． 故答案为：（-，-1]∪[1，）．
由直线和圆无交点可得d＞r，求得k的范围，设出P（m，n），由题意可得+=2，两边平方，结合向量的数量积的性质和两点的距离公式，可得P在圆x2+（y-1）2=2上，又在直线l上，由直线和圆有交点的条件，解不等式可得所求范围．
本题考查直线和圆的位置关系，注意运用向量的中点表示和向量数量积的性质，考查直线和圆有交点的条件，化简运算能力，属于中档题．
15.答案：解：（1）∵角α的终边经过点
∴∴∴（2）∵∴
∵β=（α+β）-α，
∴cosβ=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα ∴当当综上所述：
时，时，或，
，
…………（4分）
…………（7分）
…………（9分）
； …………（11分） …………（13分） …………（14分）
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解析：（1）由角α的终边经过点 P，结合三角函数的定义可求sinα，cosα，然后结合两角和的正弦公式可求 （2）由
，结合同角平方关系可求cos（α+β），然后根据β=（α+β）-α，
及两角差的余弦可求
本题主要考查了三角函数的定义及两角和的正弦公式，同角平方关系，两角差的余弦公式等知识的综合应用，属于中档试题．
16.答案：（1）证明：连结C1A，设AC1∩A1C=E，连结DE． ∵三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，∴E为AC1中点 在△ABC1中，又∵D是AB的中点，∴DE∥BC1． ∵DE?平面A1DC，BC1不包含于平面A1DC， ∴BC1∥平面A1DC
（2）证明：∵ABB1A1为菱形，且∠A1AB=60°， ∴△A1AB为正三角形
∵D是AB的中点，∴AB⊥A1D．
∵AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD． ∵A1D∩CD=D，∴AB⊥平面A1DC．
∵AB?平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC．
解析：（1）连结C1A，设AC1∩A1C=E，连结DE．由三角形中位线定理得到DE∥BC1．由此能证明BC1∥平面A1DC．
（2）由已知条件得△A1AB为正三角形，从而得到AB⊥CD，进而得到AB⊥平面A1DC，由此能证明平面A1DC⊥平面ABC．
本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
17.答案：解：（1）因为椭圆焦点坐标为
所以从而
故椭圆的方程为
，
，所以a=2，…………（3分）
，且过点，
． …………（6分）
（2）设点M（x0，y0）（0＜x0＜2，0＜y0＜1），C（m，0），D（0，n）， 因为A（-2，0），且A，D，M三点共线，所以所以同理得因此，=
，…………（12分）
，即
，代入上式
，…………（8分）
，…………（10分）
，解得
，
因为点M（x0，y0）在椭圆上，所以得：
．
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∴四边形ABCD的面积为2． …………（14分）
解析：（1）由椭圆的离心率及椭圆经过点
，列出方程组，求出a，b，由此
能求出椭圆C的方程．
（2）设点M（x0，y0）（0＜x0＜2，0＜y0＜1），C（m，0），D（0，n），由A，D，M三点共线，解得
，
，同理得=2
本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，
18.答案：解：（1）因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的2倍，可疑船的航速为10海里/小时，
所以巡逻艇的航速为20海里/小时，且OQ=2PQ， 设PQ=a，则OQ=2a； 又可疑船沿北偏西30°的方向朝公海逃跑，所以∠QPO=120°， 在△OPQ中，有OQ2=OP2+PQ2-2OPPQcos∠OPQ，
12acos120°即4a2=a2+144-2×，故a2-4a-48=0，
解得（负值舍去）； 所以巡逻艇成功拦截可疑船所用时间为
小时；
，可得
（2）以O为坐标原点，AO的方向为x轴的正方向， 建立如图所示的平面直角坐标系，
则P（-12，0），A（-30，0），设Q（x，y），
因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的λ倍，所以OQ=λPQ， 故x2+y2=λ2[（x+12）2+y2]， 即
故可疑船被截获的轨迹是以
；
为圆心，以
为半径的圆；
又直线l的方程为， 即，
要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船， 则：圆心
在直线
下方，
且Q的轨迹与直线l至多只有一个公共点， 所以
且
；
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即，
解得，
故要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，则
．
解析：本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数学模型应用问题，属于中档题． （1）由题意在△OPQ中，利用余弦定理列方程求出PQ的值，再计算巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间；
（2）以O为坐标原点，AO的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，利用坐标表示点与直线，求出可疑船被截获的轨迹是圆，以及要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船所满足的条件，从而求出λ的取值范围和最小值．
19.答案：解：（1）因为a=1，b=3，所以f（x）=x3+3x2+4，从而f'（x）=3x2+6x． ①令f'（x）=0，解得x=-2或x=0，列表： x f'（x） f（x） -4 （-4，-2） -2 + ↗ （-2，0） 0 - ↘ （0，2） 2 + ↗ -12 8 4 24 所以，f（x）max=f（2）=24，f（x）min=-12． …………（4分） ②设曲线f（x）切线的切点坐标为故切线方程为
因为切线过点（1，t），所以即令
，…………（6分）
，则
， ，
，
，则
，
所以，当x0∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，g'（x0）＞0，此时g（x0）单调递增， 当x0∈（-1，1）时，g'（x0）＜0，此时g（x0）单调递减， 所以g（x0）极小值=g（1）=t-8，g（x0）极大值=g（-1）=t， t）fx）要使过点（1，可以作函数（的三条切线，则需（9分）
（2）当x∈[1，4]时，不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2等价于分） 令
，则
，
，………（11
…………，解得0＜t＜8．
所以，当x∈（1，2）时，h'（x）＜0，此时函数单调递减；
当x∈（2，4）时，h'（x）＞0，此时函数单调递增， 故h（x）min=3，h（x）max=5． …………（13分） 若a=0，则0≤b≤4，此时0≤a+b≤4； 若a≠0，则
，从而a+b=2（3a+b）-（5a+b）∈[-4，8]；
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综上可得-4≤a+b≤8． …………（16分）
解析：（1）①代入a，b的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；
②设出切点坐标，表示出切线方程，结合函数的单调性得到关于t的不等式组，解出即可；
（2）问题等价于
，令
，结合函数的单调性求出函数的
最值，求出a+b的范围即可．
本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．
20.答案：解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0）， 则由a2?a4=16， 得
，
从而a3=4， 又由a3=a2+2， 得a2=2， 因此，所以
．
（2）方法一：因为所以从而数列故故当n≥2时，
，
，
， 是以
为首项，为公差的等差数列，
，
，
，
，
且n=1时适合， 因此，bn=n，
从而当n≥2时，bn-bn-1=1为常数，所以，数列{bn}为等差数列． 方法二：因为所以，当n≥2时，有
，
，
两式相减得：nTn+1=2nTn-nTn-1+n，即Tn+1=2Tn-Tn-1+1， 故Tn+1-Tn=Tn-Tn-1+1，即bn+1=bn+1， 又由
所以，数列{bn}为等差数列．
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得T2=2T1+1=3，从而b2=T2-T1=2，故b2-b1=1，
（3）因为所以
，
，
假设存在存在正整数m，n，l（m＜n＜l）， 使得cm，cn，cl成等差数列， 则即令
，
，
，
则原问题等价于存在正整数m'，n'，l'（3≤m'＜n'＜l'）， 使得
，
即2dn'=dm'+dl'成立． 因为
若l'-n'≥2，即l'≥n'+2，则dl'≥dn'+2， 从而
即dl'＞2dn'， 而2dn'=dm'+dl'， 因此，dm'＜0，
这与dm'＞0恒成立矛盾， 故只能有l'-n'=1，即l'=n'+1， 从而故即
①若n'为奇数， 则记从而因为数列所以数列故当n'≥4时，
，
， ，
单调递增， 单调递减，
，
，（*）
，
，
（因为n≥3），故数列{dn}单调递增，
而2m'∈N*，故t?N，因此，（*）式无正整数解． ②若n'为偶数， 则记
，
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即，
同理可得（*）无正整数解．
综上，不存在存在正整数m'，n'，l'（3≤m'＜n'＜l'），
使得cm'，cn'，cl'成等差数列，也即不存在正整数m，n，l（m＜n＜l）， 使得cm，cn，cl成等差数列．
解析：（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式和数列的前n项和． （2）利用等差数列的定义和递推关系式求出数列的通项公式．
（3）利用存在性问题的应用，利用数列的等差中项进行判断求出结果．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的通项公式和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于难题．
21.答案：解：设
由题意有，
，且
，
，
∴，
解得，
∴
．
解析：先设矩阵，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的
一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
22.答案：解：曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ．又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0． 将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：
，
令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C的圆心坐标为（0，1）， 半径r=1，则， ∴．
x=ρcosθ，y=ρsinθ，解析：利用x2+y2=ρ2，可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：
，
令y=0，可得M点的坐标为（2，0）．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23.答案：解：（1）记“该游客游览i个景点”为事件Ai，则i=0，1；
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所以，
；
所以该游客至多游览一座山的概率为
；…………（4分）
（2）由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4； 计算
，
，
，
，
所以X的概率分布为： X P 0 1 2 3 4 ，
…………（8分） 数学期望为
答：X的数学期望为．…………（10分）
解析：（1）利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率和，求得所求的概率值； （2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，求出数学期望值．
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了有关概率的计算问题，是中档题．
24.答案：解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=2px经过点 P（1，2），∴4=2p，解得p=2，
；
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设过点（0，1）的直线方程为y=kx+1， 设A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程组可得
，
消y可得k2x2+（2k-4）x+1=0，
∴=（2k-4）2-4k2＞0，且k≠0解得k＜1， 且k≠0，x1+x2=-，x1x2=，
又∵PA、PB要与y轴相交，
∴直线l不能经过点（1，-2），即k≠-3， 故直线l的斜率的取值范围:
（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）；
（Ⅱ）证明：设点M（0，），N（0，）， 则因为
=（0，=λ
-1），
=（0，-1） -1=-， ， （x-1）
，所以
故λ=1-，同理μ=1-
直线PA的方程为y-2==
（x-1）=
=+=
（x-1）， ，同理可得
=
，
令x=0，得因为+====
+
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=∴+=2，
==2，
∴+为定值．
解析：本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．
（Ⅰ）将P代入抛物线方程，即可求得p的值，设直线AB的方程，代入椭圆方程，由＞0，即可求得k的取值范围；
（Ⅱ）根据向量的共线定理即可求得λ=1-yM，μ=1-yN，求得直线PA的方程，令x=0，求得M点坐标，同理求得N点坐标，根据韦达定理即可求得+为定值．
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2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）（4月份）（有答案解析）
