2018-2019学年四川省雅安中学高一下学期第一次月考数学
试题
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共12小题。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。 1、以下四组向量能作为基底的是（ ）
A.e1?(1,2),e2?(2,4) B.e1?(3,?1),e2?(?1,3) C.e1?(2,1),e2?(?2,?1) D.e1?(,0),e2?(3,0) 2、如右图所示，在正?ABC中，D,E,F均为所在边的中点，
则以下向量和ED相等的是（ ）
A.EF B.BE C.FB D.FC
3、已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且a//b,则x＝( ) A.9 B.6 C.5 D.3
4、已知?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a?3,b?2，A?60，则
12B?( )
A.45 B.60 C.120 D.135
5、已知?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a＝3，b＝7，c＝2，那么B=（ ） A.30°
B.45° C.60° D.120°
6、关于0有以下说法，不正确的是（ ）
A. 0的方向是任意的 B. 0与任一向量共线，所以0//0 C.对于任意的非零向量a，都有0?a?0 D.AB?CB?CA?0 7、一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB是矩形，且α＝50°，β＝70°， AC＝90mm，BC＝150 mm，则DE的长等于( )
A.210 mm B.200 mm C.198 mm
D.171 mm
?ABAC???BC?0且AB?AC?1，则?ABC为（ ） ?8、已知非零向量满足??ABAC?ABAC2??A.三边均不相等的三角形 C.等腰非等边三角形
B.直角三角形
D.等边三角形
9、若向量a与b不共线，a?b?0，且c?a??A.?0,??内的任意一角 B. 0 C.
?a?a??b，则向量a与c的夹角为（ ） a?b??? D.? 210、若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
11、在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A,B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北?的方向上；在B处测得该塔底部C在西偏北?的方向上，并测得塔顶D的仰角为
?.已知AB?a,0???????A.
?2，则此塔的高CD为（ ）
asin?asin(???)tan? tan? B.
sin(???)sin?
C.
asin?sin?asin(???)sin?tan? tan? D.
sin(???)sin?
a2?b2sin?A?B?12、在?ABC中，2，则?ABC的形状是（ ） ?2a?bsin?A?B?A.等腰非直角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角非等腰三角形
D.等腰或直角三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。 第Ⅱ卷分为填空题和解答题。
二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横
线上。
13、与向量（1,1）同向的单位向量的坐标为 ．
b的夹角为120，a?b?2，则a?a?b? ． 14、若向量a，
??15、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，asinAsinB?bcosA?22a，则
b?a .
16、以下说法正确的是 ．（填写所有正确的序号）
①若两非零向量a,b，若a?b?0，则a,b的夹角为锐角； ②若a?b，则a?b?0，反之也对；
③在△ABC中，若a?b，则sinA?sinB，反之也对； ④在锐角△ABC中，若B?2A，则A??????,?. 64??三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（10分）已知a?(3,2),b?(?1,2). （1）求3a?b；
（2）若a?(a??b)，求?.
18、（12分）已知?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. （1）若a?6，b?23，B?30，求角A； （2）若sinA:sinB:sinC?1:3:5，求cosA.
19、（12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c?2，C?（1）求△ABC外接圆的面积S；
（2）若sinB?2sinA，求△ABC的面积.
20、（12分）设a、b是两个不共线的向量，t?R. （1）若a与b的起点相同，且a，tb，（2）若a?b，且a与b的夹角为
21、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC?2acosB?cos.B （1）求cosB的值； （2）若b?
?． 31 a?b三个向量的终点在同一直线上，求t；
3???，那么t为何值时，a?tb的值最小？ 33,求a?c的最大值.
22、（12分）有如下图所示的四边形ABCD.
（1）在△ABC中，三内角为A，B，C，求当A为何值时，cosA?2cos值，并求出这个最大值；
（2）若?CAB为（1）中所得值，?BAD?90,?BCD?120,AC?2,记?ABC??. B?C取得最大2 （ⅰ）求用含?的代数式表示DC； （ⅱ）求?BCD的面积S的最小值.
2018-2019学年四川省雅安中学高一下学期第一次月考数学试题
