2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷(理科)
一、选择题
1.(2﹣3i)2=( ) A.13+12i
B.13﹣12i
C.﹣5+12i D.﹣5﹣12i
2.已知命题p为?x∈R,5x2
﹣2x+2≥0,则命题p的否定为( ) A.?x∈R,5x2
﹣2x+2<0 B.?x∈R,5x2
﹣2x+2≤0
C.?x∈R,5x2﹣2x+2<0
D.?x∈R,5x2﹣2x+2≤0
3.曲线y=x2与x轴及直线x=2所围成的图形的面积为( ) A.
B.
C.
D.
4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为( )
A.
B.
C. D.
5.函数f(x)=2cos2
x+sin2
x的最小正周期为( ) A.
B.π
C.
D.2π
6.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,下列说法正确的是( )
A.x=﹣1是函数y=f(x)的极小值点 B.x=1是函数y=f(x)的极大值点 C.函数y=f(x)在(1,+∞)是减函数 D.函数y=f(x)在(﹣2,2)上是增函数
7.已知直线a,b,平面α,β,则下列结论正确的是( ) A.若a∥b,b?α,则a∥α C.若a?α,α∥β,则a∥β
B.若a∥b,a∥α,b∥β,则α∥β D.若a⊥b,b⊥α,则a∥α
8.执行如图的程序框图,则输出的s为( )
A.100 9.若不等式A. 10.已知函数A.(2,+∞) C.[2,+∞)
B.91 C.90 D.89
,当x∈(0,2)时恒成立,则实数t的最大值为( ) B.2
C.
D.
存在极值点,则实数a的取值范围为( )
B.(﹣∞,﹣2) D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
11.设函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数为f'(x),且,2f(x)
f'(x)>,则[f(x)]2<x+的解集为( )
C.(﹣2,+∞)
D.(﹣∞,﹣2)
A.(2,+∞) 12.已知椭圆E:
B.(﹣∞,2)
的左焦点为F,椭圆E与过原点的直线相交于A、
B两点,连接AF、BF,若AF⊥BF,
A.
B.
C.
,则E的离心率为( )
D.
二、填空题
13.函数y=e﹣x的导数y'= .
14.某校有高一、高二、高三三个年级的学生,数量分别为780人、720人、660人、为了解他们的视力是否存在显著差异,用分层抽样法抽取了一个容量为n的样本进行了调查,其中从高二年级抽取了12人,则n为 .
15.在区间[0,1]上随机取一个数x,在区间[0,2]上随机取一个数y,要使x+y≤1成立的概率为 .
16.已知抛物线C1:y=2x+4x和C2:y=﹣2x+m有且仅有1条公切线(同时与C1和C2相切的直线称为C1和C2的公切线),则m= . 三、解答题
17.若曲线f(x)=x3﹣3ax+2在x=1处切线方程为3x+y+m=0. (1)求a,m的值;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最值.
18.某家庭为了解冬季用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某5天的用电量与当天气温,并制作了对照表,经过统计分析,发现气温一定范围内,用电量与气温具有线性相关关系:
2
2
x(℃) 0 y(度) 15
1 12
2 11
3 9
4 8
(1)求出用电量y关于气温x的线性回归方程;
(2)在这5天中随机抽取2天,求至少有一天用电量低于10(度)的概率.