2021届单元训练卷?高三?文科数学卷（A）
第5单元 平面向量
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中，正确的是（ ） A．任意两个单位向量都是相等的向量
B．若A，B是平面内的两个不同的点，则AB?BA C．若向量a∥b，b∥c，则a∥c D．零向量与任意向量平行
2．已知AB?(4,1)，BC?(?1,k)，若A,B,C三点共线，则实数k的值为（ ） A．4
B．?4
C．?14 D．
14 3．已知向量a与其单位向量a0方向相同，设a??a0，则??（ ） A．a0
B．|a|
C．
1a D．
1a 04．已知平面向量a?(2,3)，b?(x,4)，若a?(a?b)，则x?（ ） A．1
B．
12 C．2 D．3
5．设m,n为非零向量，则“m?n?0”是“存在正数?，使得m??n”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，若AB?AC?0，则△ABC为（ ） A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．以上都不是
7．已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，|a?b|?6，则|a?b|?（ ）
A．2
B．2
C．3 D．5
8．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾
3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾
股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中AB?4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则(CB?CA)?AD?（ ）
A．
25169144 B．
14425 C．
25 D．
25169 9．已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|?2，|a|?1，则a?b与a?b的夹角为（ ） A．
π2π6 B．
π3 C．
3 D．
5π6 10．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP?AB的取值范围是（ ） A．(?2,6)
B．(?6,2)
C．(?2,4)
D．(?4,6)
11．过△ABC内一点M任作一条直线l，再分别过顶点A,B,C作l的垂线，垂足分别为D,E,F，若AD?BE?CF?0恒成立，则点M是△ABC的（ ） A．垂心
B．重心
C．外心
D．内心
12．向量a，b的夹角为120?，|a|?|b|?1，|c|?2，则|a?2b?c|的最大值为（ ） A．2?3 B．2
C．2?3
D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在△ABC所在平面上有一点P，满足PA?PB?PC?BC，PC?xAB?yAC，则
x?y? ．
14．已知向量a?(2,?1)，b?(1,?)，若(a?2b)∥(2a?b)，则实数??________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AP?BD，垂足为P，AP?3，则AP?AC?________．
16．若平面向量a，b，
c两两所成的角相等，且|a|?1，|b|?1，|c|?3，则|a?b?c|等于 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量a?(2,k)，b?(1,1)，满足b?(a?3b)． （1）求k的值；
（2）求向量a与向量b夹角的余弦值．
18．（12分）已知i,j是互相垂直的两个单位向量，a?i?3j，b??3i?j．
（1）求a和b的夹角；
（2）若a?(a??b)，求?的值．
19．（12分）已知向量a?(2sinx,cosx)，b?(cosx,2cosx)． （1）设f(x)?a?b，求f(x)在[0,π]上的减区间；
（2）若c?(2,1)，向量a?b与c共线，且x为第二象限角，求a?b．
20．（12分）如图，在△ABC中，AB?8，AC?6，AD?BC，M，N分别为AB，AC的中点．
（1）若DM?DN??6，求|BC|； （2）若
DM?DB|DB|?DN?DC|DC|?5，求?BAC的大小．
21．（12分）已知向量m?(?cosx,1)，n?(3,2sinx)．
（1）当m?n时，求3cosxsinx1?cos2x的值； （2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且c?2bsin(A?B)，若函数f(x)?4m2?n2，求f(B)．
2021届高三数学一轮复习第5单元训练卷平面向量(文科) A卷(详解)
