2021届单元训练卷?高三?文科数学卷(A)
第5单元 平面向量
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法中,正确的是( ) A.任意两个单位向量都是相等的向量
B.若A,B是平面内的两个不同的点,则AB?BA C.若向量a∥b,b∥c,则a∥c D.零向量与任意向量平行
2.已知AB?(4,1),BC?(?1,k),若A,B,C三点共线,则实数k的值为( ) A.4
B.?4
C.?14 D.
14 3.已知向量a与其单位向量a0方向相同,设a??a0,则??( ) A.a0
B.|a|
C.
1a D.
1a 04.已知平面向量a?(2,3),b?(x,4),若a?(a?b),则x?( ) A.1
B.
12 C.2 D.3
5.设m,n为非零向量,则“m?n?0”是“存在正数?,使得m??n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中,若AB?AC?0,则△ABC为( ) A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.以上都不是
7.已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2,|a?b|?6,则|a?b|?( )
A.2
B.2
C.3 D.5
8.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过“勾
3股4弦5”的问题,我国的《九章算术》也有记载.所以,商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾
股定理.现有△ABC满足“勾3股4弦5”,如图所示,其中AB?4,D为弦BC上一点(不含端点),且△ABD满足勾股定理,则(CB?CA)?AD?( )
A.
25169144 B.
14425 C.
25 D.
25169 9.已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|?2,|a|?1,则a?b与a?b的夹角为( ) A.
π2π6 B.
π3 C.
3 D.
5π6 10.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP?AB的取值范围是( ) A.(?2,6)
B.(?6,2)
C.(?2,4)
D.(?4,6)
11.过△ABC内一点M任作一条直线l,再分别过顶点A,B,C作l的垂线,垂足分别为D,E,F,若AD?BE?CF?0恒成立,则点M是△ABC的( ) A.垂心
B.重心
C.外心
D.内心
12.向量a,b的夹角为120?,|a|?|b|?1,|c|?2,则|a?2b?c|的最大值为( ) A.2?3 B.2
C.2?3
D.4
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.在△ABC所在平面上有一点P,满足PA?PB?PC?BC,PC?xAB?yAC,则
x?y? .
14.已知向量a?(2,?1),b?(1,?),若(a?2b)∥(2a?b),则实数??________.
15.如图,在平行四边形ABCD中,AP?BD,垂足为P,AP?3,则AP?AC?________.
16.若平面向量a,b,
c两两所成的角相等,且|a|?1,|b|?1,|c|?3,则|a?b?c|等于 .
三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知向量a?(2,k),b?(1,1),满足b?(a?3b). (1)求k的值;
(2)求向量a与向量b夹角的余弦值.
18.(12分)已知i,j是互相垂直的两个单位向量,a?i?3j,b??3i?j.
(1)求a和b的夹角;
(2)若a?(a??b),求?的值.
19.(12分)已知向量a?(2sinx,cosx),b?(cosx,2cosx). (1)设f(x)?a?b,求f(x)在[0,π]上的减区间;
(2)若c?(2,1),向量a?b与c共线,且x为第二象限角,求a?b.
20.(12分)如图,在△ABC中,AB?8,AC?6,AD?BC,M,N分别为AB,AC的中点.
(1)若DM?DN??6,求|BC|; (2)若
DM?DB|DB|?DN?DC|DC|?5,求?BAC的大小.
21.(12分)已知向量m?(?cosx,1),n?(3,2sinx).
(1)当m?n时,求3cosxsinx1?cos2x的值; (2)已知钝角△ABC中,角B为钝角,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且c?2bsin(A?B),若函数f(x)?4m2?n2,求f(B).
2021届高三数学一轮复习第5单元训练卷平面向量(文科) A卷(详解)
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