双流中学高2018级三诊模拟考试
数 学（理科）
说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.
第I卷（选择题 共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知集合A?xy?3?x，B??0,1,2,3,4?，则A?B?
A．? B．?0,1,2?
C．?0,1,2,3? D．???,3???4? 2. 若复数z?4i?i2018??，复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是 A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升 C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 4. 设a?log0.10.2，b?log1.10.2，c?1.20.2，则
A．c?a?b B．c?b?a C．a?c?b D．b?a?c
5. 在?ABC中，BC?BA?AC?AC，则?ABC的形状一定是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入
A．k?4? B．k?5? C. k?6? D.k?7?
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7. 我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）
A．29尺 B．24尺 C．26尺 D．30尺 8. tan67.5??1的值为 ?tan67.5A． 1 B．2 C．2 D．4
29. (2?x)(1?2x)的展开式中，x的系数为
5 A．70 B．30 C．90 D．?150 10. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cosA?sinA?2a?b的值是 ?0，则
sinB?cosBcA．2 B．3 C．2 D．1
11. 直线l过抛物线y?2px(p?0)的焦点，且交抛物线于A,B两点，交其准线于C点，已知
2AF?4,CB?3BF，则p?
A．2 B．
48 C． D．4 33f(b)?f(a)，
b?af(b)?f(a)1312则称函数f(x)是?a,b?上的“中值函数”．已知函数f(x)?x?x?m是?0,m?上的f?(x2)?b?a32“中值函数”，则实数m的取值范围是
12. 定义：如果函数f(x)在?a,b?上存在x1,x2(a?x1?x2?b)满足，f?(x1)?1? B．?，? C.?1，? D．?，??? A．?，
?3?4???33??42???3?2??3?2??第II卷（非选择题 共90分）
注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘
出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?x?2y?5?13. 若变量x,y满足约束条件?x?3，则z?x?y的取值范围是__________．
?y?4?数学（理） 第 2 页 共 12 页
14. 一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)之间的线性回归方程为y?8.8x?a，预测该学生10岁时的身高约为 __________ cm．
年龄x 身高y 6 118 7 126 8 136 9 144 ??2215. 过直线x?y?22?0上点P作圆x?y?1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．
x2?x?1?x16. 函数y?与y?3sin?1的图象有n个交点，其坐标依次为(x1,y1),?x2,y2?，...,?xn,yn?,则x2??x?y??__________．
iii?1n三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分）
设Sn为数列?an?的前n项和，已知a3?7，an?2an?1?a2?2(n?2)． （I）证明：?an?1?为等比数列；
（II）求?an?的通项公式，并判断n,an,Sn是否成等差数列？
18. (本小题满分12分）
从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数
据，整理得到如下频率分布直方图．
（I）求a的值并估计该市中学生中的全体男生的平均身高（假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（II）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
19.(本小题满分12分）
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四川省成都市双流中学2021届高三三诊模拟考试理科数学试题 含答案
