南京市2024年初中学业水平考试
数 学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．计算3﹣（﹣2）的结果是（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 2．3的平方根是（ ） A．9 B．
C．﹣
D．±
3．计算（a3）2÷a2的结果是（ ） A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2024年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．2024年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2024年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2024年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2024年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务 5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根
6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ） A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ． 8．若式子1﹣
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
﹣
9．纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝109s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 s． 10．计算
的结果是 ．
11．已知x、y满足方程组，则x+y的值为 ．
12．方程＝的解是 ．
13．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
14．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上， 则△PEF的面积为 cm2．
15．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝ ．
16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算（a﹣1+
）÷
．
18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
20．（8分）已知反比例函数y＝（1）求k的值． （2）完成下面的解答． 解不等式组
的图象经过点（﹣2，﹣1）．
解：解不等式①，得 ． 根据函数y＝
的图象，得不等式②的解集 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
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从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
21．（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW?h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
用电量分组 8≤x＜93 93≤x＜178 178≤x＜263 263≤x＜348 348≤x＜433 433≤x＜518 518≤x＜603 603≤x＜688
频数 50 100 34 11 1 1 2 1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内； （2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW?h的大约有多少户． 22．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览． （1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．
23．（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形； （2）AF＝EF．
25．（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．
（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m．
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
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2024年江苏省南京市中考数学试题及参考答案(word解析版)
