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a2?－?g?－0.2?10 m/s2?－2 m/s2． 设撤去F后物体运动的时间为t2，根据运动学公式有 t2?0?v0?24?s?12s． a2?2 解法二：用动量定理解，分段处理．
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v．取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有 (F－?mg)t1?mv－0，
对于撤去F后，物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零．根据动量定理有
－?mgt2?0－mv． 以上两式联立解得 t2?F??mg30?0.2?5?10t1??6s?12s．
?mg0.2?5?10 解法三：用动量定理解，研究全过程．
选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零． 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 (F??mg)t1?(??mg)t2?0
解得
t2?F??mg30?0.2?5?10t1??6s?12s．
?mg0.2?5?10 【总结升华】比较上述三种解法可以看出：
（1）既能用牛顿第二定律（结合运动学公式）解答，也能用动量定理解答的问题，一般来说用动量定理解比较简便． （2）当物体的运动由两个以上的物理过程组成时，灵活选取所研究的物理过程，能提高解题效率，该题解法三的整体法（全过程法）比解法二的隔离法（分段法）要简便一些．
【变式2】如图，A、B两小物块被平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上．以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止起以加速度a沿斜面向上运动．经时间t1，细线突然被拉断．再经时间t2，B上滑到最高点．已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变，求B到达最高点时A的速度．
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【解析】本题中，由于恒力大小、斜面的倾角及A、B与斜面间的动摩擦因数均未知，故分别对A、B运动的每一个过程应用动量定理建立方程时有一定的困难．但若以系统为研究对象，系统合外力为
?F??m1?m2?a．
且注意到，细绳拉断前后，系统所受各个外力均未变化，全过程中，B的动量增量为零，对系统动量的全过程，有
?m1?m2?a?t1?t2??m1vA，
解出
vA?(m1?m2)(t1?t2)a．
m1故B到达最高点时A的速度为
(m1?m2)(t1?t2)a．
m1 【总结升华】（1）动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统．系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量增量之和．（2）在系统所受外力中有较多未知因数时，应用牛顿第二定律，系统的合外力应等于系统内各物体的质量与加速度的乘积之和．本题中，因A、B加速度相同，故有?F??m1?m2?a．
类型四、求平均作用力
例5.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。（g取10m/s）
【答案】1100N。
【解析】对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得： mg?t1?t2?－Ft2?0 t1?22L2?5??1s g10 t2?1.2s
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∴F?mg(t1?t2)60?10?(1?1.2)??1100N
t21.2根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。
【总结升华】此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。
类型五、用动量定理求变力的冲量
例6.如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v时，A的速度为V，方向向下，求该过程中
弹簧弹力的冲量。
【思路点拨】求变力的冲量，可借助动量定理F?t??P，由动量的变化量间接求出。
【答案】M(v?V)
【解析】剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。 对A：取向上方向为正，由动量定理得 I弹?Mgt??MV?0
?I弹?Mgt?MV对B：由自由落体运动知识 t?①
v ………………………② g由①、②解得：
I弹?Mgv?MV g =M(v?V)．
【总结升华】求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理F?t??P，由动量的变化量间接求出。
类型六、用动量定理解决变质量问题
例7.如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力水柱冲击煤层。设水柱直径为d?30cm，水速为v?50m/s。假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均
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冲击力。（水的密度??1.0?10kg/m）
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【思路点拨】应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法：○1确定一小段时间?t内的连续体为研究对象；○2写出?t内的连续体的质量?m与?t的关系式；○3分析连续体?m的受力情况和动量变化；○4应用动量定理列式；○5求解。
【答案】F?1.77?10N
【解析】设在一小段时间?t内，从水枪射出的时的质量为?m，则
5?m??S?v?t。
以?m为研究对象，如图所示，它在?t时间内的动量变化 ?p??m?(0?v)???Sv?t。
设F为水对煤层的平均作用力，即冲力；F为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力），有
'2 F???t??p???Sv2?t
即
F'???sv2
根据牛顿第三定律知
F??F'??Sv2
式中S??4d2，代入数值得
F?1.77?105N。
【总结升华】应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法：
（1） 确定一小段时间?t内的连续体为研究对象。 （2） 写出?t内的连续体的质量?m与?t的关系式。 （3） 分析连续体?m的受力情况和动量变化。 （4） 应用动量定理列式。 （5） 求解。
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类型七、动量定理与动量、能量的综合应用
0例8.一倾角为??45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0?1m，斜面底端有一垂直
于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m?0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数??0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g?10m/s。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
2
【答案】I?0.43(3?6)N?s
【解析】设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。 由功能关系得
1h ① mgh?mv2??mgcos?2sin? 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 I?mv?m(?v) ② 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为hˊ，则
12h''mv?mgh??mgcos? ③ 2sin?1'2h' 同理，有 mgh?mv??mgcos? ④
2sin?' I?mv?m(?v) ⑤
式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。 由①②③④⑤式得
'''''I'?kI ⑥
其中
k?tan??? ⑦
tan??? 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
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人教版高中物理选修3-5(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)
