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量定理可得：I?mv??mv，即粒子在?t时间内得到的冲量大小为mv，可得粒子动量变化大小也为mv，即速度变化的小?v?v，根据矢量合成有：
根据几何关系有，粒子转过的角度为
?，所以粒子在磁场中运动的时间为3?t??2?m?m，故选D T?3?2?2?qB3qB【总结升华】知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，能根据动量定理求得速度矢量的变化大小，由矢量合成与分解求解速度转过的角度从而由圆周运动求出运动的时间。 举一反三：
【动量 动量定理 例3】
【变式1】如图所示在倾角??37的斜面上，有一质量m?10kg的物体沿斜面以v?5m/s匀速下滑，求物体下滑2s的时间内：（1）斜面对物体的支持力的冲量和功；（2）斜面对物体的冲量和功；
0 【答案】
0（1）IN?mgcos37?t?160N?s，垂直斜面向上；
WN?0
（2）斜面对物体的冲量：
I?mgt?200N?s，竖直向上
斜面对物体的功：
W??mgh??mg(vtsin370)??600J．
【解析】(1)“斜面对物体的冲量和功”指的是斜面对物体的支持力和摩擦力对物体的冲量的和、功的和！——也可以理解为：支持力和摩擦力的合力对物体的冲量的和、功的和！
(2)因为物体匀速下滑，所以弹力和摩擦力的合力与重力等大反向。合冲量：合外力的冲量。
【变式2】质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间为?t，离地的
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速率为v2．在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为（ ）．
A．向下，m(v1－v2)－mg?t B．向下，m?v1?v2?－mg?t C．向上，m(v1－v2)－mg?t D．向上，m?v1?v2??mg?t
【答案】D
【解析】取竖直向上为正方向，如图所示，
由动量定理是，I合??p，知
(F－mg)?t?mv2－m(－v1)，
即
IF－mg?t?m?v2?v1?．
则
IF?m?v2?v1??mg?t，
方向向上．
【总结升华】物体动量变化与物体所受合外力冲量有关，因此解决这一类问题要注意研究对象和研究过程中物体的受力分析．
【动量 动量定理 例5】
例2.一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少(取g?10m/s，不计空气阻力)？
【答案】F?3.0N
【解析】
解法一：自由下落，接触软垫前的速度为v：
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v?2gh?4.0m/s在0.20s内，以上为正，由动量定理有：
(F?mg)t?0?(?mv)
得：
F?3.0N
解法二：自由下落时间为t1；全程由动量定理，取向上为正：
t1?2h?0.4s gFt?mg(t1?t)?0?0
得：
F?3.0N
【总结升华】
(1)本题解法2再次表明动量定理适用于变力作用过程．
(2)合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间 (t?t1?t2?ti?)内冲量的矢量
和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和．
(3)此题求解时，显然对整个过程应用动量定理来处理，解起来更为简捷．
类型二、用动量定理解释两类现象
例3. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（ ）
A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大 B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小 C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大 D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
【思路点拨】分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。 【答案】CD
【解析】在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩
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擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。
【总结升华】用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。 举一反三：
【变式】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。
【答案】由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。
类型三、动量定理的基本应用
例4、（2015 和平区一模）如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为?．已知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P′的过程中，求：
（1）小球所受合力的冲量； （2）小球所受重力的冲量．
【思路点拨】（1）由动能定理求出到达P′的速度，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量．
（2）根据周期公式求出小球运动的时间，根据I?Ft求解重力的冲量．
【解析】（1）在小球由P点运动到最低点P′的过程中，根据动能定理，有：mgL(1?cos?)?解得：v?2gL(1?cos?) 根据动量定理，合力的冲量为：I合=m2gL(1?cos?)，方向水平向左； 小球由P点运动到最低点P′的时间为：t?0.25T?故重力的冲量为：IG?mg12mv，2?2L gT1??mgL，方向竖直向下 42资料来源于网络 仅供免费交流使用
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【总结升华】本题主要考查了动量定理、简谐运动的周期公式及动能定理的直接应用，要求能准确掌握冲量的意义及动量定理的正确应用。
举一反三：
【变式1】在水平力F?30 N的作用力下，质量m?5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数??0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？（g取10m/s）
【解析】解法一：用牛顿定律解．
在有水平力F作用时，物体做初速度为零的匀加速运动；撤去F后，物体做匀减速运动．由于撤去F前后物体运动的加速度不同，所以用牛顿定律解答时必须分段研究．在受F作用时，物体受到重力、地面支持力FN、水平力F和摩擦力Ff作用如图甲，
2
设物体的加速度为a1，选F的方向为正方向，根据牛顿第二定律有： F－Ff?ma1， FN?mg，
根据滑动摩擦力公式有：
Ff??FN．
以上三式联立解得物体做匀加速运动的加速度为 a1?F??mgF?30????g???0.2?10?m/s2?4m/s2． mm?5? 在撤去F时物体的即时速度为： v?a1t1?4?6m/s?24 m/s．
在撤去F后，物体受重力、支持力FN和摩擦力Ff作用（如图乙所示），设物体运动的加速度为a2，根据牛顿第二定律有
－?mg?ma2．
解得物体做匀减速运动的加速度为
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人教版高中物理选修3-5(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)
