《高等数学》试卷6（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.
.4 C
2.向量a????i?2?j?k?,b??2?i??j，则有（ ）.
A.a?∥b? B.a?⊥b? C.a?,b???3 D.a?,b???4
3. 设有直线Lx?1y?5z?8?x?y?61:1??2?1和L2:?，则?2y?z?3L1与L2的夹角为（（A）
?6； （B）?4； （C）?3； （D）?2. 4.两个向量a?与b?垂直的充要条件是（ ）.
A.a??b??0 B.a??b???0 C.a??b???0 D.a??b???0
5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. B.?2 D.?1 6.设z?xsiny，则
?z?y?＝（ ）.
??1,??4??A.
22 B.?22 C.2 D.?2
??7. 级数
(?1)n(1?cos?) (??0)是（ ） n?1n（A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与?有关.
?xn8.幂级数?的收敛域为（ ）.
n?1nA.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1?
?n9.幂级数???x??在收敛域内的和函数是（ ）.
n?0?2?A.
11?x B.22?x C.211?x D.2?x 二.填空题（4分?5）
） 1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________. 2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
?2z?_____________________________. 3.设z?xy?3xy?xy?1，则
?x?y3234. 设L为取正向的圆周：x?y?1，则曲线积分
222(2xy?2y)dx?(x?4x)dy?____________. ??L(x?2)n5. .级数?的收敛区间为____________.
nn?1?三.计算题（5分?6）
1.设z?esinv，而u?xy,v?x?y，求
u?z?z,. ?x?y22.已知隐函数z?z?x,y?由方程x?2y?z?4x?2z?5?0确定，求
22?z?z,. ?x?y3.计算
??sinDx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.
4. ．计算 .
?10dy?yysinxdx x试卷6参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题
1.2x?y?2z?6?0. 2.cos?xy??ydx?xdy? . 3.6xy?9y?1 .
224.
?n?0???1?nxn.
2n?1?2x5.y??C1?C2x?e三.计算题 1.
.
?z?z?exy?xsin?x?y??cos?x?y??. ?exy?ysin?x?y??cos?x?y?? ，?y?x2.
?z?x?2?xz?1,?z?y?2yz?1. 3.?2?2?0d???sin???d???6?2.
4.
163R3 . 5.y?e3x?e2x.
四.应用题
1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y?13x2.
《高数》试卷7（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离M1M2?（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（A.
?6 B.???4 C.3 D.2 3.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（ ）. .4 C ?4.若几何级数
?arn是收敛的，则（ ）.
n?0A.r?1 B. r?1 C.r?1 D.r?1
?8.幂级数
??n?1?xn的收敛域为（ ）.
n?0A.??1,1? B.??1,1? C.??1,1? D. ??1,1? ?9.级数
?sinna是（ ）.n?1n4 A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定
. ） 10. ．考虑二元函数f(x,y)的下列四条性质：
（1）f(x,y)在点(x0,y0)连续； （2）fx(x,y),fy(x,y)在点(x0,y0)连续 （3）f(x,y)在点(x0,y0)可微分； （4）fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在. 若用“P?Q”表示有性质P推出性质Q，则有（ ） （A）(2)?(3)?(1)； （B）(3)?(2)?(1) （C）(3)?(4)?(1)； （D）(3)?(1)?(4)
二.填空题（4分?5）
(x?3)n1. 级数?的收敛区间为____________.
nn?1?2.函数z?e的全微分为___________________________.
3.曲面z?2x?4y在点?2,1,4?处的切平面方程为_____________________________________.
22xy1的麦克劳林级数是______________________. 21?x三.计算题（5分?6）
?????????1.设a?i?2j?k,b?2j?3k，求a?b.
4.
2.设z?uv?uv，而u?xcosy,v?xsiny，求
22?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y3.已知隐函数z?z?x,y?由x?3xyz?2确定，求
34. 设?是锥面z?x2?y2 (0?z?1)下侧，计算??xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy
?四.应用题（10分?2） 试用二重积分计算由y?
x,y?2x和x?4所围图形的面积.
试卷7参考答案
一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题
1.
x?2y?2z?1. ??112xy2.e?ydx?xdy?.
3.8x?8y?z?4.
n2n???1x. ?n?0?4.
5.y?x. 三.计算题
3???1.8i?3j?2k.
2.
?z?z?3x2sinycosy?cosy?siny?,??2x3sinycosy?siny?cosy??x3sin3y?cos3y . ?x?y??3.
?z?yz?z?xz?,?. ?xxy?z2?yxy?z2323??2?a???. 3?23??2x4.
5.y?C1e?C2e?x.
四.应用题 1.
16. 312gt?v0t?x0. 22. x??
《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）
4 5
A、10 B、20 C、24 D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k
大学高等数学下考试题库(附答案)83177
