人教版高中数学选修2-3
1.2.1 排列(一)
一、基础过关
5A67－A6
1.等于( )
A45
A．12 C．30 [答案] D [解析]
B．24 D．36
454
A67＝7×6×A5，A6＝6×A5，所以原式＝
36A45
4＝36. A5
2．18×17×16×…×9×8等于( ) A．A818
B．A918
1
人教版高中数学选修2-3 C．A1018 [答案] D
n！
3．若x＝，则x等于( )
3！A．A3n C．An3 [答案] B
7不等的是( ) 4．与A3A710·
3
B．Ann
－
D．A1118
D．A3n－3
A．A910 C．10A99 [答案] B
B．81A88 D．A1010
3
5．若A5m＝2Am，则m的值为( )
A．5 C．6 [答案] A
B．3 D．7
6．若Amn＝17×16×15×…×5×4，则n＝____，m＝____. [答案] 17 14
7．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？
解 坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人，若把人抽象地看成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置．显然是从10个元素中任取6个元素的排列问题．从而，共有A610＝151200种坐法． 二、能力提升
8．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有( ) A．50种 C．120种 [答案] C
[解析] 5本书进行全排列，∴A55＝120.
9．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( ) A．9
B．10 B．60种 D．90种
2
人教版高中数学选修2-3 C．18 [答案] C
aa132
[解析] 由于lga－lgb＝lg(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A5种，又与相同，
bb3939
与相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A25－2＝20－2＝18，选C. 13
10．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有__________种不同的招聘方案(用数字作答)． [答案] 60
[解析] 将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有A35＝5×4×3＝60(种)．
11．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？ 解 (1)A36＝120(个)．
(2)每掷一次，出现的数字均有6种可能性，故有6×6×6＝216(个)．
(3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6×5种，故有3×6×5＝90(个)． 12．判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信．
解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，
D．20
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人教版高中数学选修2-3
存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题． 三、探究与拓展
13．两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？
解 由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A、B.两名老师分别为M、N，此问题可分两类：
由此可知所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种.
4
高中数学选修2-3课时作业1：1.2.1 排列(一)
