数学《集合与常用逻辑用语》试卷含答案
一、选择题
1．“函数f(x)??x2?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”是“a??4”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
2先分析“a??4”能否推出“函数f(x)??x?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”，这2是必要性分析；然后分析“函数f(x)??x?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”能否
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
推出“a??4”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】
若a??4，则对称轴x??(a?1)?3?2，所以f(x)在(??,2]上为单调递增， 取a??3，则对称轴x??(a?1)?2，f(x)在(??,2]上为单调递增，但a??4，所以“f(x)在(??,2]上为单调递增”是“a??4 ”的必要不充分条件. 【点睛】
充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.
2．已知m为实数，直线l1：mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，则“m?1”是“l1//l2”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，
当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l1∥l2?由
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3m?2m?2??， m1?13m?2m?得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， m1由
m?2?得m≠2，则m=1， 1?1即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线a1x?b1y?c1?0和直线a2x?b2y?c2?0平行，则a1b2?a2b1?0且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
3．已知集合A?xx?2x?3?0，B?xlg?x?1??1，则eRAIB?（ ）
2????????C．?x?1?x?3?
【答案】C 【解析】 【分析】
A．x?1?x?3
??D．?x?1?x?9?
B．x?1?x?9
解出集合A、B，再利用补集和交集的定义得出集合eRA?B. 【详解】
解不等式x2?2x?3?0，得x??1或x?3；
解不等式lg?x?1??1，得0?x?1?10，解得?1?x?9.
???A?xx?1或x3，B??x?1?x?9?，则eRA??x?1?x?3?，
因此，eRA?B?x?1?x?3，故选：C. 【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
??????
4．已知命题p:?m?R，m?1?0，命题q:?x?R，x2?mx?1?0恒成立，若p，q至少有一个是假命题，则实数m的取值范围是( ) A．??2,?1? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意可判断命题p为真命题，所以可得命题q必定为假命题，进而得到参数的取值范围； 【详解】
B．???,?2?
C．?2,?1
??D．??1,???
因为p，q中至少有一个为假命题，而命题p:?m?R，m?1?0为真命题； 所以命题q必定为假命题，所以??m2?4?1?0，解得m??2或m?2. 又命题p:?m?R，m?1?0为真命题，所以m??1，于是m??2. 故选：B. 【点睛】
本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
5．集合A?x|x?1?2，B??xA．?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3，B?x?1?x?2，再计算AIB得到答案. 【详解】
B．??1,2?
???1??3x?9?，则AIB为( ) ?3?C．?1,3?
D．??1,3?
?????1?1??x?1?x?3?，B??x?3x?9???x?1?x?2?， 8?3?故AIB???1,2?. 故选：B. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.
6．“a?0”是“函数y?eA．充分不必要条件 条件 【答案】C 【解析】
|x|解析：若a?0，则y?e是偶函数，“a?0”是“函数y?ex?ax?a为偶函数”的（ ）
C．充要条件
D．既不充分也不必要
B．必要不充分条件
为偶函数”的充分条件；若
x?a函数y?ex?a为偶函数，则对称轴为x?0，即x?a?0，则“a?0”是“函数y?e为
偶函数”的必要条件，应选答案C．
7．若数列?an?的前n项和为Sn，则“Sn?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
必要性显然成立；由Sn?n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的（ ）
2B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?，Sn?1?，得
22(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，同理可得(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②，综合①，
②，得2an?1?an?an?2，充分性得证，即可得到本题答案. 【详解】
必要性显然成立；下面来证明充分性， 若Sn?n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?2时，Sn?1?，所以当n…， 22所以2an?n?a1?an??(n?1)?a1?an?1?，化简得(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，
3时，(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②， 所以当n…①?②得2(n?2)an?1?(n?2)?an?an?2?，所以2an?1?an?an?2，即数列?an?是等差数列，充分性得证，所以“Sn?故选：C. 【点睛】
本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.
n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的充要条件. 2
8．已知直线l?平面?，直线m//平面?，则“?//?”是“l?m”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】
分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若?//?，l??，则l??，又m//?，所以l?m；
若l?m，当m//?时，直线l与平面?的位置关系不确定，无法得到?//?. 综上，“?//?”是“l?m”的充分不必要条件. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考
B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件
查学生的转化能力和计算求解能力.
9．下列说法正确的是( )
20”的否定为“?x?[0,1]，都有x2?1?0 ” A．命题“?x0?[0,1]，使x0?1…vvvvB．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”及它的逆命题均为真命题
C．命题“在锐角VABC中，sinA?cosB”为真命题
D．命题“若x2?x?0，则x?0或x??1”的逆否命题为“若x?0且x??1，则
x2?x?0”
【答案】D 【解析】 【分析】
对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．
对于B选项，其逆命题为“若a·b?0，则向量a与b的夹角为锐角”，
rrrrrrrr?????0,?，所以该命题错误，所以Ba·bcos??0由a·得：，可得，则cos??0b?0??2?错误．
对于C选项，A?B?以C错误． 故选D 【详解】
20”的否定应为“?x?[0,1]，都有x2?1?0”，所以A错误； 命题“?x0?[0,1]，使x1?1…?2??2?A??????B?0，可得sinA?sin??B??cosB，所2?2?命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”的逆命题为假命题，故B错误； 锐角VABC中，A?B?rrrr?2??2?A??2?B?0，
???sinA?sin∴??B??cosB，所以C错误，
?2?故选D. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题．
10．下列选项错误的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 C．在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的充要条件
D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题
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