2016年广东省深圳市小升初数学试卷
一、填空（共22分，每题2分）
1．（2分）四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是 万，省略亿位后面的尾数约是 ． 2．（2分）把一条18cm长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的 ，每段长 cm． 3．（2分）按规律填空
1 5 14 30 55 ．
4．（2分）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付 元．
5．（2分）甲、乙均是不为0的自然数，如果甲数的恰好是乙数的，甲、乙两数和是34，那么甲、乙两数的差是 ．
6．（2分）一个正方形，它的对角线长10cm，那么这个正方形的面积是 ． 7．（2分）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 克水． 8．（2分）今年是2014年，小红13岁，爸爸45岁，到 年小红的年龄是爸爸的． 9．（2分）一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形最长边上的高是 cm．
10．（2分）半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是 立方厘米． 11．（2分）小明上坡速度为每小时3.6千米，下坡时每小时4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小时，这段斜坡全长 千米． 二、判断（8分）
12．（1分）一个长方形，如果长增加4米，宽增加5米，那么面积就增加20米． ． （判断对错） 13．（1分）在“，断对错）
14．（1分）5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%． ．（判断对错） 15．（1分）园林公司种植了120棵树，有116棵成活．后来又补栽4棵，全部成活，这批树苗的成活率为100%． ． （判断对错）
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2
，，，”中，最大与最小的分数和是． ． （判
16．（1分）根据比例的性质，x：y＝5：1，可以改写成y＝x． （判断对错） 17．（1分）如图阴影部分用分数表示为． ．
18．（1分）自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数． ． （判断对错） 19．（1分）甲数的等于乙数的，则甲乙两数之比为2：3． ．（判断对错） 三、选择（14分，把正确的答案的序号填在括号里）
20．（2分）一支股票的价格上升10%后又上升15%，然后下降20%，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升2.4%
B．上升5%
C．上升1.2%
D．以上都不对
21．（2分）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（ ） A．96
B．48
C．60
22．（2分）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（ ）色． A．红
B．绿
C．黄
23．（2分）有一组数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，众数、中位数和平均数分别为（ ） A．4、4、6
B．4、6、4.5
C．4、4、4.5
24．（2分）将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米长方体木块分割成两个完全相同的小长方体后，它的表面积最多可以增加（ ）平方厘米． A．2000
B．1800
C．1600
D．1200
25．（2分）下面说法正确有（ ）
（1）把一根长2米的绳子，平均截成5段，每段占全长的； （2）公元2100年有366天； （3）分数一定小于
（a、b、m均为非零自然数）；
（4）因为1.6÷0.3＝16÷3＝5…1，所以1.6除以0.3的余数是1；
（5）五年级的三好生人数占五年级学生人数的45%，六年级三好生人数占六年级学生人数的55%，五年级的三好生人数比六年级的三好生人数要少．
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
26．（2分）将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组比B组多（ ） A． 四、计算
27．（4分）直接写出得数． 1÷0.25＝ +＝ 10÷＝
+1＝ ﹣＝ 6×0＝
×24＝ 470×0.02＝ 3×﹣×3＝
B．
C．
D．
28．（12分）脱式计算，能简算的要简算
（2﹣1）×1.6÷（186×） ×67.8+54.3÷1﹣221×9%
3333×3333+9999×8889+9
．
29．（4分）求未知数x x﹣x＝
7.9×3+3x＝36． 五、操作题
30．（4分）如图，B、C分别是正方形边上的中点，已知正方形的周长是80厘米．求阴影部分的面积．
六、解决问题（28分，1-2题每题4分，3-6题每题5分）
31．（4分）人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元．现在共售出3500
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张，总金额为23500元．这两种门票各售出多少张？
32．（4分）两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两车在离中点20千米处相遇．求A、B两地的距离是多少千米？
33．（5分）单独修一条公路，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天．现在让三个队合修，但中途甲队撤离到其他工地．结果一共用了6天把这条路修完．修这条路甲队工作了几天？
34．（5分）学校计算机小组中女生占37.5%，后来又有4名女生参加，这时女生占小组总人数的．计算机小组现在共有多少人？
35．（5分）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．六月份张华家的用电，平均价格是0.96元，六月份张华家用多少度电？
36．（5分）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉入中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？ 七、探寻规律．（4分）
37．（4分）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
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2016年广东省深圳市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（共22分，每题2分）
1．【分析】改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 【解答】解：1058181200＝105818.12万≈11亿． 故答案为：105818.12；11亿．
2．【分析】把这条绳子对折1次，每折是全长的，再对折，每折是全长的，再对折，每折是全长的；根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘每折所占的分率即可． 【解答】解：把一条18cm长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的， 每段长：18×＝2（cm）． 故答案为：，2． 3．【分析】5﹣1＝4＝2×2； 14﹣5＝9＝3×3， 30﹣14＝16＝4×4； 55﹣30＝25＝5×5；
那么下个数就应是55加上6×6的积． 【解答】解：55+6×6， ＝55+36， ＝91； 故答案为：91．
4．【分析】根据题意“买6个足球和3个篮球，要付294元”得出2个足球和1个篮球要付98元，求买10个足球和5个篮球要付的钱数是98的5倍，据此解答即可． 【解答】解：因为买6个足球和3个篮球，要付294元， 所以2个足球和1个篮球要付294÷3＝98元，
买10个足球和5个篮球要付的钱数：98×5＝490（元）．
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故答案为：490元．
5．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是÷＝
，所以甲乙两个数的和是1+
＝
，
根据甲、乙两数和是34，即可求出甲乙两数分别是多少，进而解决问题． 【解答】解：乙数：34÷（1+÷） ＝34÷＝24
甲数：34﹣24＝10
甲、乙两数的差是：24﹣10＝14． 答：甲、乙两数的差是14 故答案为：14．
6．【分析】根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式进行计算即可得解． 【解答】解：因为正方形的一条对角线的长10cm， 所以这个正方形的面积＝×10＝50cm． 故答案为：50cm
7．【分析】含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；再把后来盐水的重量看成单位“1”，它的2.5%的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量；用原来盐水的重量减去后来盐水的重量就是需要蒸发掉的水的重量． 【解答】解：800×2.5%÷4% ＝20÷4% ＝500（克） 800﹣500＝300（克）
答：将它蒸发300克水后，得到含盐4%的盐水． 故答案为：300．
8．【分析】根据题意，小红13岁，爸爸45岁，相差45﹣13＝32岁，年龄差是个不变量，又小红的年龄是爸爸的，由差倍公式可以求出这时爸爸的年龄，然后再进一步解答． 【解答】解：45﹣13＝32（岁）；
2
2
2
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32÷（1﹣）＝48（岁）； 48﹣45＝3（年）； 2014+3＝2017（年）．
答：到2017年小红的年龄是爸爸的． 故答案为：2017．
9．【分析】根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半或斜边乘斜边上的高的一半，即可求出这个三角形最长边上的高． 【解答】解：6×8÷2×2÷10， ＝48÷10， ＝4.8（厘米），
答：这个三角形最长边上的高4.8厘米， 故答案为：4.8．
10．【分析】半个圆柱的底面周长是圆柱的底面周长的一半与底面直径的和，由此设出底面半径为r即可得出关于r的一元一次方程，由此求得圆柱的半径，利用体积公式即可求得这半个圆柱的体积．
【解答】解：设这个半圆柱的底面半径为r，根据题意可得方程： 3.14×2r÷2+2r＝10.28， 5.14r＝10.28， r＝2， 所以这个半个圆柱的体积是： 3.14×2×6÷2， ＝3.14×4×6÷2， ＝37.68（立方厘米），
答：它的体积是37.68立方厘米． 故答案为：37.68．
11．【分析】把这个斜坡的长度看作单位“1”，那么上坡就需要
小时，下坡就需要
2
小时，先求出上坡和下坡需要的时间和，也就是1.8小时占需要时间的分率，再依据分数除法意义即可解答．
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【解答】解：1.8÷（＝1.8
+）
＝3.6（千米）
答：这段斜坡全长3.6千米． 故答案为：3.6． 二、判断（8分）
12．【分析】设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论．
【解答】解：原来的面积：ab； 后来的面积：（a+4）×（b+5） ＝ab+5a+4b+20； 则ab+5a+4b+20﹣ab ＝5a+4b+20；
所以面积增加5a+4b+20平方米； 故答案为：×．
13．【分析】先把这几分数根据分数的基本性质变成同分子的分数再比较大小，然后把最大与最小的分数求和再判断即可． 【解答】解：＝
，
＝
，
所以最大与最小的分数和是：故答案为：√．
14．【分析】根据“含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%”，盐的重量是5千克，盐水的重量是盐的重量加上水的重量，既（5+100）千克．据此解答判断即可． 【解答】解：含盐率是： 5÷（5+100）×100%， ＝5÷105×100%， ≈4.76%；
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＝，＝，＝
＝．
答：含盐率是4.76%． 故答案为：错误．
15．【分析】根据题意，可知先后一共种了120+4＝124棵树苗，成活了116+4＝120棵；进而用：【解答】解：
×100%＝成活率，由此列式解答即可． ×100%≈97%．
答：成活率是97%． 故答案为：×．
16．【分析】利用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断． 【解答】解：因为x：y＝5：1，则5y＝x，y＝x； 故答案为：√．
17．【分析】图中的阴影部分看放在那个图形中，如果放在与扇形半径相等的圆中，它的面积就是圆的，而这里没说明是谁的，由此可以得出判断．
【解答】解：因为这样一个孤立的扇形，也没有标准量，就说阴影部分用分数表示为， 所以题干中的说法是错误的． 故答案为：×．
18．【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答即可．
【解答】解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；
故答案为：×．
19．【分析】根据“甲数的等于乙数的”，知道甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题． 【解答】解：因为甲数×＝乙数×，
所以甲数：乙数＝：＝（×12）：（×12）＝2：3； 故判断为：√．
三、选择（14分，把正确的答案的序号填在括号里）
20．【分析】设这支股票的原价是1，先把原价看成单位“1”，第一次升价之后的价格是原价的（1+10%），由此用乘法求出第一次升价后的价格；
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再把第一次升价后的价格看成单位“1”，第二次升价后的价格是第一次升价后的（1+15%），由此用乘法求出第二次升价后的价格；
再把第二次是升价后的价格看成单位“1”，现价是第二次升价后的（1﹣20%），由此用乘法求出现价；
比较现价与原价，然后求出它们的差，用差除以原价就是变化了百分之几． 【解答】解：设原价是1；
1×（1+10%）×（1+15%）×（1﹣20%）， ＝1×110%×115%×80%； ＝1.1×115%×80%， ＝1.265×80%， ＝1.012；
1＜1.012，上升了； （1.012﹣1）÷1， ＝0.012÷1， ＝1.2%；
答：上升了1.2%． 故选：C．
21．【分析】先将6和90分解质因数，求得符合条件的两个两位数，再相加即可求解． 【解答】解：6＝2×3， 90＝2×3×3×5， 一个数是：2×3×3＝18， 另一个数是：2×3×5＝30， 这两个数的和是：18+30＝48． 故选：B．
22．【分析】“三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断． 【解答】解：2010÷（3+2+2） ＝2010÷7
＝287（组）…1（个）
余数是1，第一个灯泡是红色的．
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答：第2010个灯泡是红色的． 故选：A．
23．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
将这组数据从小到大的顺序排列（1、2、3、4、4、4、5、5、8、9），处于中间位置的两个数的平均数是（4+4）÷2＝4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4． 平均数是：（1+2+3+4+4+4+5+5+8+9）÷10＝4.5 所以答案为：4、4、4.5， 故选：C．
24．【分析】要使切割后的表面积增加的最多，则可以沿平行于原来长方体的最大面30×20进行切割，这样切割后，表面积比原来增加了2个30×20的面的面积． 【解答】解：30×20×2＝1200（平方厘米）； 答：它的表面积最多可以增加1200平方厘米． 故选：D．
25．【分析】（1）把一根长2米的绳子，平均截成5段，就是把这根绳子看作单位“1”，平均分为5份，求每段占全长的几分之几，用1÷5解答；
（2）公元2100年有多少天．要根据年月日的知识，看看2100年是平年还是闰年，平年365天，闰年366天，所以判断一下2100年是平年还是闰年即可； （3）分数和
（a、b均为非零自然数）的大小判定可以举例证明；
（4）因为1.6÷0.3＝16÷3＝5…1，在有余数的小数除法中被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但所得余数要缩小相同的倍数才是原来的余数；
（5）因为五年和六年级的人数不能确定，无法比较它们的45%和55%的大小． 【解答】解：（1）求每段占全长的几分之几：1÷5＝，所以题中每段占全长的是错误的；
（2）2100不是400的倍数2100年是平年，这年有365天，所以公元2100年有366天的说法是错误的；
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（3）虽然＜但＞
，所以分数小于（a、b均为非零自然数），
，所以分数大于（a、b均为非零自然数），
所以此题的说法错误；
（4）在有余数的小数除法中被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但所得余数要缩小相同的倍数才是原来的余数，
所以因为1.6÷0.3＝16÷3＝5…1，所以1.6除以0.3的余数是1的说法是错误； （5）因为五年和六年级的人数不能确定，即单位“1”不同，无法比较它们的45%和55%的大小，所以题中五年级的三好生人数比六年级的三好生人数要少的说法是错误的； 故选：A．
26．【分析】根据“将A组人数的给B组后，两组人数相等”，可知A组人数原来有5份数，B组人数就为3份数，再求出原来A组比B组多的份数，进而用多的份数除以B组人数占的份数得解．
【解答】解：A组人数原来有5份数，B组人数就为3份数， 原A组比B组多的分率：（5﹣3）答：原A组比B组多． 故选：C． 四、计算
27．【分析】本题根据小数、分数的加法、减法、乘法与除法的运算法则计算即可． 【解答】 解：1÷0.25＝4， +＝
，
+1＝2， ﹣＝
，
×24＝20， 470×0.02＝9.4， 3×﹣×3＝0．
；
10÷＝25， 6×0＝0，
28．【分析】（1）按照先同时计算括号里面的减法和乘法，再按照从左到右顺序计算解答， （2）（3）运用乘法分配律解答，
（4）运用乘法分配律把题干中分数的分子和分母化简即可解答 【解答】解：（1）（2﹣1）×1.6÷（186×）
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＝＝＝
×1.6÷
；
（2）×67.8+54.3÷1﹣221×9%
＝（67.8+54.3﹣22.1）×90% ＝100×90% ＝90；
（3）3333×3333+9999×8889+9 ＝9999×1111+9999×8889+9 ＝（1111+8889）×9999+9 ＝10000×9999+9 ＝99990000+9 ＝99990009； （4）＝＝＝1．
29．【分析】①先计算x﹣x＝x，然后等式的两边再同时乘5以即可； ②根据等式的性质方程两边同时减去23.7，再同时除以3即可． 【解答】解：①x﹣x＝
x＝
×5
x×5＝
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x＝3
②7.9×3+3x＝36 23.7+3x＝36 23.7+3x﹣23.7＝36﹣23.7 3x＝12.3 3x÷3＝12.3÷3 x＝4.1 五、操作题
30．【分析】首先根据正方形的周长公式：C＝4a，a＝C÷4，据此求出正方形的边长，根据正方形的面积公式：S＝a，三角形的面积公式：S＝ah÷2，阴影部分的面积等于正方形的面积减去三个空白三角形的面积，据此解答． 【解答】解：80÷4＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米）
20×20﹣20×10÷2×2﹣10×10÷2 ＝400﹣200﹣50 ＝150（平方厘米），
答：阴影部分的面积是150平方厘米．
六、解决问题（28分，1-2题每题4分，3-6题每题5分）
31．【分析】根据题意，可找出数量之间的相等关系式为：儿童票的单价×张数+成人票的单价×张数＝23500，已知儿童票和成人票的单价，再根据“现在共售出3500张票”，可设成人票售出x张，那么儿童票就售出（3500﹣x）张，据此列出方程并解方程即可． 【解答】解：设成人票售出x张，那么设儿童票售出（3500﹣x）张，由题意得： 5×（3500﹣x）+8x＝23500， 17500﹣5x+8x＝23500， 3x＝23500﹣17500， 3x＝6000， x＝2000；
儿童票售出：3500﹣2000＝1500（张）；
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2
答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张．
32．【分析】两车在离中点20千米处相遇，那么乙车就比甲车多行20×2＝40千米，先求出两车的速度差，再依据时间＝路程÷速度，求出两车相遇需要的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答． 【解答】解：（20×2）÷（90﹣80）×（80+90） ＝40÷10×170 ＝4×170 ＝680（千米）
答：A、B两地的距离是680千米．
33．【分析】此题主要考查工程问题，完成工作，工作量为“1”；首先根据单独修一条公路，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天，工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙丙的工作效率；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，求出乙丙6天的工作量，进而求出甲的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出修这条路甲队工作了几天即可． 【解答】解：1﹣（＝1﹣＝ ÷
＝1（天）
+
）×6
答：修这条路甲队工作了1天．
34．【分析】本题可列方程解答，设计算机小组现在有x人，则原来有x﹣4，原来学校计算机小组中女生占37.5%，即原有女生37.5%（x﹣4）人，又现女生占小组总人数的，即现在有女生x人，由此可得方程：x﹣4＝37.5%（x﹣4）． 【解答】解：设计算机小组现在有x人，可得： x﹣4＝37.5%（x﹣4） x﹣4＝37.5%x﹣1.5
第15页（共17页）
x＝2.5
x＝36．
答：计算机小组现有36人．
35．【分析】由于电费均价为0.96元/度，所以张华家本月用电一定超过30度，本题可列方程解答，设张华家六月份用电x度，前30度收费标准是每度0.8元，则前30度收费0.8×30元，超过30度的部分为x﹣30度．收费为（x﹣30）×1.2元，则共收费0.8×30+（x﹣30）×1.2元，由此可得方程：0.8×30+（x﹣30）×1.2＝0.96x元． 【解答】解：0.8×30+（x﹣30）×1.2＝0.96x 24+1.2x﹣36＝0.96x 0.24x＝12 x＝50 答：张华家六月份用了50度电．
36．【分析】根据题意可知每次放入球后溢出的谁的体积就是球的体积把第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1份，第二次放入中球体积应加上第一次小球体积＝3+1＝4份；第三次溢出的是大球和小球的还得加上第二次一出的中球体积，再去掉小球体积进一步求出三种球的体积比
【解答】解：小球第一次溢出的水量为1个单位， 第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1，
第二次溢出水的体积＝中球的体积﹣小球的体积，
第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3＝4个单位． 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍， 小球与大球的体积和是4+2.5＝6.5个单位， 大球的体积是6.5﹣1＝5.5个单位 三个球的体积比是1：4：5.5＝2：8：11 答：三个小球体积的比：2：8：11 七、探寻规律．（4分）
37．【分析】根据给出的四个图形可知，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得
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到的完整圆的个数．
【解答】解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为n
又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n﹣1）
所以若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数共有：n+（n﹣1） 10+（10﹣1） ＝10+9 ＝100+81 ＝81（个）
答：若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有181个． 故答案为：181．
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2016年广东省深圳市小升初数学试卷和参考答案
