第5章 齿轮机构及其设计
5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m ?3mm,z1? 19，z2?41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：
d1?19?3?57mm,ha?1?3?3mm,c?3.75－3?0.75mm,da1?57?2?3?63mm,d2?41?3?123mmhf?1.25?3?3.75mma?0.5??57?123??90mmda2?123?2?3?129mmdf2?123－2?3.75?115.5mmdb2?123?cos20??115.583mm
df1?57－2?3.75?49.5mm,db1?57?cos20??53.563mm,p=3?=9.425mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮??20?,m?5mm，z?40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
r?0.5?5?40?100mm解：分度圆上：??20o
??rsin??100sin20??34.20mmrb?r?cos??100?cos20??93.97mm 基圆上： ?b?0?
?b?0ra?100?5?105mm 齿顶圆上：?a?cos(rb/ ra)?26.5?1o
?a?rasin?a?105sin26.5??46.85mm5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a?144mm，传动比i?2。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：
z1?24,da1=104mm;z2?47,da2?196mm; z3?48,da3?250mm; z4?48,da4?200mm.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
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m1?m3?m4?da1104??4mm*z1?2ha24?2da3250??5mm*z3?2ha48?2da4200??4mm*z4?2ha48?2
由于m1?m4?m3，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1?m4?m3，
?1??2?20?
i?z448m4??2，a??z1?z4???24?48??144mm z124225.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为
W3?61.84，W2?37.56mm，齿顶圆直径da?208mm，齿根圆直径df?172mm，数得其齿数
z?24。试求：
（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角?、齿顶高系数ha和顶隙系数c； （2）该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。 解：
*（1）设ha?1，则m?**da208??8mm *z?2ha24?2?1da208??8.125mm *z?2ha24?2?0.8*ha=1
* 设ha?0.8，则 m?由于模数应取标准值，故m?8mm,*由 df?mz?2mha?c*
*(mz?df?2mha)??则 c?*2m?(8?24?172?2?8?1)?0.25
2?8（2）W3?2pb?sb?61.84mm
W2?pb?sb?37.56mm
pb? W3－W2?61.84－37.56?24.28mm
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sb? W2－pb?37.56－24.28?13.28mm pb??mcos?
??cos?1[pb/(?m)]?cos?10.9647=15o
5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为
r1?30mm,r2?54mm,??20?，试求：
（1）当中心距a??86mm时，啮合角??是多少？两个齿轮的节圆半径r1?和r2?各为多少？ （2）当中心距a??87mm时，啮合角??和节圆半径r1?、r2?又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：
（1）a?r1?r2?84mm，a??86mm
???cos?1(r1??acos?)?23.388? ?ar1cos?rcos??30.714mm，r2??2?55.286mm
cos??cos??（2）a?r1?r2?84mm，a??87mm
???cos?1(acos?)?24.867? ?ar1??31.071mm,r2??55.929mm
（3）半径的比值相同，因为
r2?rb2??const r1?rb15.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z1?18,z2? 41,m ?4mm,??20?,
*ha?1，试求：
（1）两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a，以及重合度??
（2）用长度比例尺?l?0.5?mm/mm?画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。 解：（1）r1?mz1/2?36mm，r2?mz2/2?82mm
rb1? r1cos??33.83mm，rb2? r2cos??77.06mm
rf1? r－ha?cm?31mm，rf2? r2－ha?cm?77mm 1
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?**??**?**ra1? r1?ham?40mm，ra2? r2?ham?86mm
a?r1?r2?118mm,?????20o
?a1?cos?1rb1?32.25o,ra1?a2?cos?1rb2?26.36o ra2pn?pcos???mcos??11.81mm
?a?（2） ???1[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)]?1.63 2?B1B219.02??1.61 pb11.81O1NB12ＣN1B2双齿合对啮区区啮合对双齿合区啮对单齿PbPb
5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角??和中心距a?； （2）节圆半径r1?和r2?；
O2
?； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径?1?和?2 解：（1）令
???1[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)]?1 2?z1tan?a1?z2tan?a2?2??0.431， ???23.29o
z1?z2 得 tan???a??acos??120.72
cos?? 4 / 84
（2） r1??（3）
r1cos??36.83,cos??r2??r2cos??83.89
cos??2??r2?2?rb?2?1??r1?2?rb?12?14.56mm， ?2?33.17mm
5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为z1?24，z2?36，m ?2.25mm，??20?， x1??0.4，
x2??0.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。
解：inv???2?x1?x2?2??0.4?0.206?tan??inv??tan20o?inv20o?0.007552
z1?z224?36???16o2?28?? a?m2.25?z1?z2???24?36??67.5mm 22cos?cos20oa??a?67.5??65.999mm
cos??cos16o2?28??5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为
a?=66mm，z1?18，z3?20，m?3.5mm，??20?，x1?0，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿
轮所需的变位系数。
??66mm 解：已知：a13a13?m3.5?z1?z3???18?20??66.5mm 22?a13?66.5?o???13?arccos?cos20??arccos?cos20o??18.7711o?18o46?16??
??66??a13?x1?x3?z1?z318?20oo????inv??inv??inv184616?inv20??0.1387 ????13o2tan?2tan20x3??0.1387?x1??0.1387
5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z1?17，z2?118，m?5mm，
*ha=1，a'?337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚
共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解：由 s2??m2?2x2mtan?2
?x2??0.91??0.25
2mtan?得 2x2mtan???0.91, 5 / 85
齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)新选
